1、第一课时函数的平均变化率导数及其应用 同学们，你们登过白狼山么?感受过登到山顶“会当凌绝顶，一览众山小”的激动豪迈心情么?爬山的乐趣不仅是登顶的那一刻，更重要的是体会爬山过程中的乐趣，那么我问你们，是山脚下平缓的路好走还是临近山顶的陡峭的路好走呢？你们能用数学的角度解释山坡的的平缓和陡峭程度么?假设下图是一座山 的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系，A是出发点，H是山顶，爬山路线用函数表示()yf x11由公式知，A,B连线的斜率为yx 10 xxx10yyy0101xxyyxy100110()()()BAABBAf xf xyyykxxxxxxx11由图像知；K的绝对值越大，即的绝对值越
2、大，山坡越陡，反之越缓。每一小段的不尽相同，但每一小段山坡的高度的平均变化率都可用这一比值来度量由此，我们引入了函数平均变化率的概念yxyxyx一般地，已知函数y=f(x),其定义域内不同的两点，记，10 xxx则当时，商0 x 00()()f xxf xyxx称作函数 y=f(x)在区间 或 ,的平均变化率。00,x xx0 xx0 x0,1xx101000()()()()y yyf xf xf xxf x对概念的理解1；函数y=f(x)在处有定义，是附近的任意一点，即，但可正可负。2；平均变化率是指函数值的“增量”（即改变量），与相应的自变量的“增量”的比，这也给出了平均变化率的求法，可得
3、平均变化率可正，可负，也可为零。（上下顺序一致）3；函数y=f(x)平均变化率的几何意义，即曲线割线的斜率事实上1x0 x0 x1xyxx212121()()()BAABBAyyf xf xykxxxxxxx100 xxx 例1.求y=在区间 (或 )的平均变化率2x00,x xx00,xx x 答案：函数在区间 (或 )的平均变化率为：由以上可知，函数的平均变化率与和有关00,x xx2200000()()()2f xxf xxxxxxxx0 xx00,xx x 例2 求函数y=1/x在区间 或 ,的平均变化率，（）00,x xx0 xx000,0 xxx0 x解：函数y=1/x的平均变化率
4、为00000011()()1()f xxf xxxxxxxx x 求平均变化率的步骤 求函数y=f(x)在点附近的平均变化率（1）确定函数自变量的改变量（2）求函数值的改变量（3）求平均变化率 当求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数的图像上表示出来。0 x10 xxx00()()f xxf xyxx00()()yfx xfx 练习1函数y=在 区间 上的平均变化率？2 1x 1,1x 答案2x 练习2 求函数在区间0,1 ,1,2,的平均变化率？并讨论其几何意义？2yx点 答案 1 3 几何意义：点（0,0）与 点（1,1）连线的斜率=1点（1,1）与点（2,2）连线的斜率=3 知识总结 1.函数平均变化率的定义 2.函数平均变化率的几何意义 3.求函数平均变化率的步骤 课后思考与讨论 函数f（x）=过两点P(1，1)，Q()，作曲线的割线（1）=0.1时，求函数的平均变化率？（2）趋近于0时，函数平均变化率的几何意义又是什么?3x1,1xyxx
