1、第2课时函数yAsin(x)图象及性质的应用学 习 任 务核 心 素 养1会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象(重点)2能够根据yAsin(x)的图象确定其解析式(易错点)3掌握函数yAsin(x)的性质，能够利用性质解决相关问题(重点)1通过“五点法”作函数的图象，培养直观想象的素养2借助函数图象求解析式，培养直观想象及数学运算的素养. 类型1“五点法”作函数yAsin(x)的图象【例1】已知函数ysin，xR.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)列表：2x02xy sin000描点、连线，如
2、图所示(2)函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍，得到函数ysin的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍，得到函数ysin的图象1“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象2用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表x02xf(x)0A0A0第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象1已知函数f(x)cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解f(x)cos，列表
3、如下2x0x0f(x)1010图象如图 类型2求三角函数的解析式【例2】如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式借助函数图象你能发现哪些信息？参数A、的求解分别与哪些信息相关？解法一：(逐一定参法)由图象知A3, T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，202k，kZ，又|，y3sin.法二：(五点对应法)由图象知A3.图象过点和，解得y3sin.法三：(图象变换法)由A3，T，点在图象上，可知函数图象由y3sin 2x向左平移个单位长度而得，y3sin，即y3sin.给出yAsin(x)的图象的一部分，确定A，的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和，则选取“五点
4、法”中的“第一零点”的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最大值点时代入公式x2k，kZ，选取最小值点时代入公式x2k，kZ.(2) 五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式yAsin x，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数2(1)已知函数f(x)Acos(x)BA0，0，|的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Ay2cos4By2cos4Cy4cos2Dy4cos2(2)已知函数f(x)Asin(x
5、)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f(x)的解析式(1)A由函数f(x)的最大值和最小值得AB6，AB2，所以A2，B4，函数f(x)的周期为44，又0，所以，又因为点在函数f(x)的图象上所以62cos4，所以cos1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)2cos4.(2)解由最低点M，得A2.在x轴上两相邻交点之间的距离为，故，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，.故f(x)2sin. 类型3函数yAsin(x)性质的综合应用【例3】已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶
6、函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值，即sin 1，得k，kZ.又0，.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，00)的周期T6.函数f(x)Asin(A0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，A2，故选B.2已知函数yAsin(x)B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|0，0，|)在一个周期内的简图时，列表如下：x02xy02020则根据表格可得出A_，_，_. 23由表格得A2，T，3，x3x.当x时，3x0，.5已知函数f(x)sin(2x)(0)图象的一条对称轴是直线x，则的值为_由题意知2k，kZ，所以k，kZ，又0，0)性质时，常采用什么方法？提示采用“换元”法整体代换，将(x)看作一个整体，可令“zx”，借助yAsin z的性质求解