1、内蒙古阿荣旗第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A，B，则（）A BC D2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D. 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ABCD 4.等比数列中，已知，则（ ）A. B. C. D. 5已知，则“”是“”的
2、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.为得到的图象，只需要将的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位7已知平面向量，满足，那么与的夹角为（）ABCD8若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）ABCD9如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A1BC2D10.已知函数，则当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D11已知F为双曲线的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为点A，与C
3、的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）A2BCD12.已知函数且，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.若变量满足约束条件，则的最大值为_.14内角A,B,C的对边分别为，若，则B 15.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为_16已知函数，若存在实数满足，且，则的最小值为_.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列为等差数列，前9项的和.（1）求数列的通项
4、公式；（2）设，求数列的前项和.18. （12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.19. （12分）如图，三棱柱中，D是的中点.（1）证明：平面；（2）若是边长为2的正三角形，且，平面平面，求三棱锥的体积. 20.（12分）已知双曲线的左右焦点分别为，的周长为12（1）求点的轨迹的
5、方程（2）已知点，是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由21.（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若且时，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），在以原点O为极点，的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴,轴分别交于A,B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值23.（10分）选修4-5：不等式选讲
6、已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若的解集包含集合，求实数的取值范围.答案一选择题题号123456789101112答案BCDAADBCCDCA二填空题13 9 14 15 500/3 16 2-2ln2_三解答题17答案】（1）；（2）【详解】（1）设等差数列的公差为，是等差数列，所以，所以，所以，所以 .（2）因为，所以，所以是首项为27，公比为9的等比数列.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前项和的公式，考查了等比数列的前项和的公式，属于基础题.18 【答案】（1）63.47（2）0.2【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：，所以中位数在，内，设为，则，解得，所以估
7、计中位数为63.47；（2）尺寸在，上的频率为，且，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.219【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：在三棱柱中，连接交于，连接，是的中点，是的中点，.面，面，平面（2）解：取中点，连接，是等边三角形又平面平面，平面平面，平面， 平面，是三棱柱的高， 是边长为2的正三角形20【答案】（1）；（2）不存在，答案见解析.【详解】解：（1）由题意可得，又的周长为12，点P的轨迹是椭圆（除去与x轴的交点），设方程为，点的轨迹C的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，则，联立，
8、得，由，解得，且设点，的中点，又，此方程无解综上所述，不存在直线使得【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【详解】（1）当时，令，得当时，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）等价于，即.令，则,函数在上单调递增，解得，因此，实数的取值范围是.22【答案】（1），；（2）4.【详解】（1）由（为参数）消去参数，得，所以曲线C的普通方程为：，由，得，可得直线的直角坐标方程为：；（2）设点P的坐标为，则点P到直线的距离为：，又直线与x轴，y轴的交点分别为，所以，所以面积的最大值为23.已知函数f(x)|2xa|2x1|(aR).(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)当a1时，f(x)|2x1|2x1|，f(x)21，上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点，距离之和小于或等于1，则x，即原不等式的解集为.(2)f(x)|2x1|的解集包含，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，当x时，|2xa|2x12x1恒成立，2x2a2x2在x上恒成立，(2x2)maxa(2x2)min，0a3.
