1、阶段滚动练9(对应119练)(建议时间：100分钟)一、选择题1.已知集合AxR|f(x)log2(x2)，ByR|ylog2(x2)，则AB等于()A.(0，2) B.(0，2 C.2，) D.(2，)答案D解析A(2，)，BR，AB(2，)，故选D.2.已知复数z满足z1i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为()A.1 B.1 C.i D.i答案A解析由题意可得1i，所以虚部为1，故选A.3.(2017辽宁实验中学模拟)设命题p：实数x，y满足x2y24，命题q：实数x，y满足则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析命
2、题p表示的是下图的圆，命题q表示的是下图的三角形区域ABC，所以是既不充分也不必要条件.故选D.4.函数f(x)sin(0)的图象中，最小正周期为，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)，则g(x)的解析式为()A.g(x)sinB.g(x)sinC.g(x)sinD.g(x)sin 2x答案D解析由最小正周期为，得2，将f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得g(x)sin 2x，故选D.5.某程序框图如图所示，若输入的n10，则输出的结果为()A. B.C. D.答案C解析初始值：S0，k1，k10，k2，S01，k3， S01，k9， S01，k10， S01.6.
3、(2017汕头三模)某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如下统计数据表，根据数据表可得回归方程x，其中2.4，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为()广告费用x(万元)23456销售轿车y(台数)3461012A.17 B.18 C.19 D.20答案C解析由题意得4，7，2.4，72.442.6，当x9时，x2.492.619.7.已知实数x，y满足x2xyy21，则xy的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析原式可化为(xy)213xy132，解得2xy2，当且仅当xy1时成立.故选B.8.已知ABC中，A，B，C的对边长度分别为a，b，c，已知点O
4、为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则ODOEOF等于()A.abc B.C.sin Asin Bsin C D.cos Acos Bcos C答案D解析如图：在BOC中，OD，同理OE，OF，所以ODOEOF，由正弦定理，可得ODOEOFcos Acos Bcos C，故选D.9.(2017阜阳质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，S7S524，a35，则S7等于()A.25 B.49 C.15 D.40答案B解析由题意得S75a324S7245a349，故选B.10.某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显
5、然是错误的，是因为()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误答案C解析因为大前提的形式“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误.11.已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.答案C解析双曲线的渐近线为yx，即bxay0，由对称性，取切线方程为bxay0，由得x2x10，所以40，即4e21，所以e.故选C.12.记不等式组所表示的平面区域为D，若对任意(x0，y0)D，不等式x02
6、y0c0恒成立，则c的取值范围是()A.(，4 B.(，2C.1，4 D.(，1答案D解析根据平面区域D，易知当(x0，y0)(1，0)时，(x02y0c)max1c，由题设得1c0，所以c1，故选D.二、填空题13.已知函数f(x)ax3x2bx2中，a，b为参数，已知曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y6x1，则f(1)_.答案1解析f(x)3ax22xb，f(1)3a2b6，f(1)a3b5，解得ab1，f(1)a3b1.14.(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.答案解析设正方体棱长为a，则6a218，a.设球的
7、半径为R，则由题意知2R3，R.故球的体积VR33.15.(2017娄底模拟)已知|a|3，|b|4，ab0，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的取值范围是_.答案0，5解析易知|ab|5，由(ac)(bc)0得c2(ab)c|ab|c|cosab，c5|c|cosab，c，所以|c|0或|c|5cosab，c，由此可得|c|的取值范围是0，5.16.(2017襄阳四中模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f(xk)f(x)(k0)有且只有3个不同的实根，则k的取值范围是_.答案(2，4)解析作出函数yf(x)的图象，由图象可知，yf(x)的图象向左平移多于2个单位长度且少于4个单位长度时
8、，与原图象有3个交点，即关于x的方程f(xk)f(x)(k0)有且只有3个不同的实根，即k的取值范围是(2，4).三、解答题17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(AB)2sin2.(1)求sin Acos B的值；(2)若，求B.解 (1)sin(AB)1cos1sin C1sin(AB)，故2sin Acos B1，sin Acos B.(2)由正弦定理得，由(1)知sin Acos Bsin Bcos Bsin 2B，sin 2B，2B或，B或.18.(2017合肥一中月考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，设E为PD的中点.(
9、1)证明：PB平面AEC；(2)设异面直线BP与CD所成角为45，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积.(1)证明连接BD交AC于点F，点F为BD中点，连接EF，又E为PD的中点，PBEF，EF平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC.(2)解ABCD，异面直线BP与CD所成角的平面角为ABP45，ABAP1，VEACDVPACD11.19.(2017北京东城区二模)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，右焦点为F(1，0)，点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AM与直线x2交于点N，线段BN的中点为E，证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上.(1
10、)解由题意得解得a2，所以椭圆C的方程为1.(2)证明“点B关于直线EF的对称点在直线MF上”等价于“EF平分MFB”.设直线AM的方程为yk(x2)(k0)，则N(2，4k)，E(2，2k).设点M(x0，y0)，由得(34k2)x216k2x16k2120，得当MFx轴时，x01，此时k.所以M，N(2，2)，E(2，1).此时，点E在BFM的角平分线所在的直线yx1或yx1上，即EF平分MFB.当k时，直线MF的斜率为kMF，所以直线MF的方程为4kx(4k21)y4k0，所以点E到直线MF的距离d|2k|BE|.即点B关于直线EF的对称点在直线MF上.20.已知函数f(x)，g(x)b
11、(x1)，其中a0，b0.(1)若ab，讨论F(x)f(x)g(x)的单调区间；(2)已知函数f(x)的曲线与函数g(x)的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：g(x1x2)2.(1)解由已知得，F(x)f(x)g(x)a，F(x)a(1x2ln x)，当0x1时，1x20，ln x0，1x2ln x0；当x1时，1x20，ln x0，1x2ln x0.故若a0，F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减；故若a0，F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.(2)证明不妨设x1x2，依题意ab(x11)，aln x1b(xx1)，同理aln x2b(xx2).由得，aln b(xx1xx2)b(x1x2)(x1x21)，(x1x21)，g(x1x2)(x1x2)(x1x21)ln ，故只需证ln 2，取t1，即只需证明ln t2，对任意t1恒成立.即只需证p(t)ln t20，对任意t1恒成立.p(t)0，p(t)在区间(1，)上单调递增，p(t)p(1)0，对任意t1恒成立.故原命题得证.