1、第 1页/共 8页晋中市 2023 年 3 月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：13VSh（其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）一、单项选择题（本题共
2、8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数 z 满足 1 i1 3iz，则复数 z 的虚部是（）A.2iB.2C.2iD.22.甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续 5 轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A.甲平均成绩高，乙成绩稳定B.甲平均成绩高，甲成绩稳定C.乙平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定3.设集合0,1,2,3,4,5U，27120Ax xx，1,3,5B，则U AB（）A.0,2B.1,3,4,5C.3,4D.0,2,3,44.已知函数 162R2xxfxx，则 f x 的图象（）第 2页
3、/共 8页A.关于直线2x 对称B.关于点2,0 对称C.关于直线0 x 对称D.关于原点对称5.我国古代九章算术将底面为矩形的棱台称为刍童若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为2和 2 2 的正方形，高为 1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.16B.18C.20D.256.设 F 为抛物线 C：24yx的焦点，点 M 在 C 上，点 N 在准线 l 上且 MN 平行于 x 轴，若 NFMN，则 MF （）A.33B.1C.4 33D.47.已知函数 sin 23 cos2f xxx的图象向左平移 0 ）个单位长度后对应的函数为 g x，若 g x 在,4 6 上单调，则 的最小值为（）
4、A.12B.6C.3D.5128.已知ln2a，ln33b，1ec，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.abcD.cab二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDA BC D中，则（）A.1BCACB.三棱锥1DACD与三棱锥1BACD体积相等C.1C D 与平面1ACD 所成角的正弦值为63D.点1B 到平面1ACD 的距离为 2 3310.20232202301220231axaa xa xax，若160
5、69a ，则下列结论正确的有（）A.3a B.202301220232aaaa C.202312220231333aaa D.20231ax的展开式中第 1012 项的系数最大第 3页/共 8页11.对于三次函数 320axbxd af xcx，给出定义：设 fx是函数 yf x的导数，fx是函数 fx的导数，若方程 0fx有实数解0 x，则称00,xf x为函数 yf x的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若函数 3211R32f xxxxb b，则（）A.f x 一定有两个极值点B.函数 yf x在R 上单调递增C
6、.过点0,b 可以作曲线 yf x的 2 条切线D.当712b 时，123202220222023202320232023ffff12.已知椭圆 C：22143xy的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为 B，直线 l：0ykx k与椭圆 C交于 M，N 两点，12F MF的角平分线与 x 轴相交于点 E，与 y 轴相交于点0,Gm，则（）A.四边形12MF NF 的周长为 8B.1114MFNF的最小值为 9C.直线 BM，BN 的斜率之积为34D.当12m 时，12:2:1F EF E 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量1,2a，1,3b，若 ab，则
7、 ab_14.已知函数 f x 的定义域为 R，且同时满足下列三个条件：奇函数，20f xf x，f x 21,0,1sin,1,22xxx x，则2023f _15.在平面四边形 ABCD 中，已知 ABBC，4BC，1AB 若12DB DC，则 12 ADCD的最小值为_16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著详解九章算法商功中给出了著名的三角垛公式 1112123123126nn nn，则数列22nn 的前 n 项和为_四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列n
8、a满足11a，121nnaa .第 4页/共 8页（1）求证：数列1na 为等比数列；（2）求数列12nnna a 的前 n 项和nT.18.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中3 2b，且满足sinsinsinsincCbBcaAA（1）求ABC 的外接圆半径；（2）若B 的平分线 BD 交 AC 于点 D，且3BD，求ABC 的面积19.从唐宫夜宴火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了 100 人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表（注：年龄单位为岁，
9、年龄都在15,75 内）年龄15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数102030201010喜欢人数616261264（1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计喜欢不喜欢合计（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在45,75 被调查的人中选取 8 人，现从选中的这 8人中随机选取 3 人，求这 3 人中年龄在55,65 的人数 X 的分布列和数学期望参考公式及数据2
10、2n adbcabcdacbd，其中 nabcd 20Pk 0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82820.如图，C 在以 AB 为直径的圆O 上，SO 垂直圆O 所在的平面，2BSAB，CACB，E 为 AS 的中点，D 是 SC 上一点，且平面 BDE 平面 SAB 第 5页/共 8页（1）求证：SABD；（2）求平面 BDE 与平面 SBC 夹角的余弦值21.已知双曲线 C：222210,0 xyabab的离心率为2，点 3,5T在双曲线上（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 A，B 为双曲线的左、右顶点，1,Mm，若 MA 与 C 的另一交点为
11、P，MB 与 C 的另一交点为 Q（P 与 A，Q 与 B 均不重合）求证：直线 PQ 过定点，并求出定点坐标22.已知函数 212xf xaxexx（1）讨论 f x 在0,上的单调性；（2）若0a 时，方程 21ln2f xxx有两个不等实根1x，2x，求证：21212xxx xe 第 6页/共 8页晋中市 2023 年 3 月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡
12、上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：13VSh（其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共 4 小
13、题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）【9 题答案】第 7页/共 8页【答案】BCD【10 题答案】【答案】BC【11 题答案】【答案】BCD【12 题答案】【答案】AC三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）【13 题答案】【答案】5 2【14 题答案】【答案】1【15 题答案】【答案】1012【16 题答案】【答案】1121226nn nn四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17 题答案】【答案】（1）见解析；（2）11121n.【18 题答案】【答案】（1）6（2）3 32【19 题答案】【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关（2）分布列见解析，数学期望为 34【20 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）217第 8页/共 8页【21 题答案】【答案】（1）22144xy（2）证明见解析，定点坐标为4,0【22 题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析
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