2023届山东省聊城市高考二模 数学答案.pdf

1、书 年聊城市高考模拟数 学（二）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、单 项 选 择 题 二、多 项 选 择 题 三、填 空 题 ，槡（四、解 答 题 解：（）因 为 数 列 犛 狀犪狀是 首 项 为 ，公 比 为 的 等 比 数 列，所 以 犛 狀犪 狀 （）狀 ，分则 犛 狀 （）狀 犪 狀，从 而 犛 狀 （）狀犪 狀 ，分两 式 作 差 得：犪 狀 （）狀犪 狀 （）狀 犪 狀，即（狀 ）（犪 狀 犪 狀），所 以 犪 狀 犪 狀，分则 数 列 犪 狀 是 以 犪 为 首 项，以 为 公 比 的 等 比 数 列，故 数 列 犪 狀 的 通 项 公 式 为 犪 狀 狀 分（）犫 狀 狀（

2、犪 狀 ）（犪 狀 ）狀（狀 ）（狀 ）狀 狀 （），分犜 狀 （）（）狀 狀 （）狀 （）（狀 ），因 为（狀 ），所 以 犜 狀 分 解：（）由 已 知 得，狓 ，狔 ，犻 狓 犻狔 犻 ，犻 狓犻 ，分则 犫 犻 （狓 犻 狓）（狔 犻 狔）犻 （狓 犻 狓）犻 狓 犻狔 犻 狓 狔犻 狓犻 狓 ，分犪 狔 犫 狓 （）所 以“湖 南 沃 柑”销 量 狔（件）关 于 试 销 单 件 狓（元）的 线 性 回 归 方 程 狔 狓 分（）当 狓 时，狔 ；当 狓 时，狔 ；当 狓 时，狔 ；当 狓 时，狔 ；当 狓 时，狔 因 此 该 样 本 的 残 差 绝 对 值 依 次 为 ，所 以“次

3、数据”有 个 分“次 数 据”个 数 犡可 取 ，犘（犡 ）犆犆 ，犘（犡 ）犆犆犆 ，犘（犡 ）犆犆犆 页第）页共（案答考参）二（学数所 以 犡的 分 布 列 为：犡犘 分则 数 学 期 望 犈（犡）分 解：（）由 正 弦 定 理 及 犪犅 犫犃 犫 犮 得，犃 犅 犅 犃 犅 犆，即 犃 犅 犆 分再 由 正 弦 定 理 可 得 犪 犫 犮 分由 余 弦 定 理 犫 犪 犮 犪犮犅 得，所 以 犪 犮 犪犮犅 犪 犮即 犪 犮犅，分故 犪 犮犅 分（）由 犪 犫 犮 及 犫 ，可 得 犮 犪 由 犮 得 犪 ，所 以 犪 在 犃 犅 犆 中 犅 犪犮，分所 以 犅 犪犮槡 分所 以 犃 犅

4、 犆 面 积 犛 犃 犅 犆 犪犮犅 犪犮 犪犮槡 犪犮 犪槡 犪 （犪槡）犪 犪（）当 且 仅 当 犪 犪，即 犪 （，）时 等 号 成 立 分故 犃 犅 犆 面 积 的 最 大 值 为 分 解：（）连 接 犆 犈，交 犇 犉 于 犎，连 接 犌 犎 因 为 犌，犎分 别 为 犅 犈，犆 犈 的 中 点，所 以 犌 犎 犅 犆 且 犌 犎 犅 犆 分又 犃 犇 犅 犆 且 犃 犇 犅 犆，所 以 犃 犇 犌 犎且 犃 犇 犌 犎，所 以 四 边 形 犃 犌 犎 犇 为 平 行 四 边 形，从 而 犃 犌 犇 犎 分又 犃 犌 平 面 犆 犇 犈 犉，犇 犎 平 面 犆 犇 犈 犉，所 以 犃

5、 犌 平 面 犆 犇 犈 犉 分（）因 为 四 边 形 犆 犇 犈 犉 为 矩 形，所 以 犇 犈 犆 犇，因 为 平 面 犃 犅 犆 犇 平 面 犆 犇 犈 犉，平 面 犆 犇 犈 犉 平 面 犃 犅 犆 犇 犆 犇，所 以 犈 犇 平 面 犃 犅 犆 犇 因 为 犃 犇 平 面 犃 犅 犆 犇，所 以 犈 犇 犇 犃 以 点 犇 为 坐 标 原 点，分 别 以 犇 犃，犇 犈 所 在 直 线 为 狓轴，狕 轴，建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标系 分则 犅（，），犆（，），犈（，槡），犉（，槡），犆 犅 （，），犆 犉 （，槡），页第）页共（案答考参）二（学数犇 犅 （，），犅 犈

6、 （，槡），犇 犉 （，槡）设犅 犌 犅 犈，则犆 犌 犆 犅 犅 犌 （，槡）分设 平 面 犅 犇 犉 的 法 向 量 犿 （狓，狔，狕），由犿 犇 犅 ，犿 犇 犉 ，得狓 狔 ，狓 狔槡狕 ，令 狕 ，则 犿 （槡，槡，）分设 平 面 犆 犌 犉 的 法 向 量 狀 （狓 ，狔 ，狕 ），由狀 犆 犌 ，狀 犆 犉 ，得（）狓 （）狔 槡狕 ，槡 狕 烅烄烆，令 狓 ，得 狀 （，）分设 平 面 犆 犌 犉 与 平 面 犅 犇 犉的 夹 角 为 ，则 犿 狀犿 狀 （）槡槡 （）槡 槡，解 得 分从 而 犈 犌 （）（槡）（槡）槡 槡故 犈 犌 的 长 度 为槡 分 解：（）因 为 双

7、曲 线 犆 的 一 条 渐 近 线 与 直 线 狓槡狔 互 相 垂 直，所 以 其 中 一 条 渐 近线 的 斜 率 为 槡，则犪槡 犪槡，则 犪 所 以 双 曲 线 犆 的 方 程 为 狓 狔 分设 点 犕的 坐 标 为（狓 ，狔 ），则 狓 狔 ，即 狓 狔 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 犾 ，犾 的 方 程 分 别 为 槡狓 狔 ，槡狓 狔 ，则 点 犕到 两 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为 犱 槡狓 狔，犱 槡狓 狔，分则 犱 犱 槡狓 狔 槡狓 狔 狓 狔 所 以 点 犕到 双 曲 线 犆的 两 条 渐 近 线 的 距 离 之 积 为 定 值 分（）存 在 分 当 狓

8、时，犕 犉 犃 犉 ，又 犖是 犃 犕的 中 点，所 以 犃 犉 犖 犕 犉 犖 ，所以 犃 犉 犕 犃 犉 犖，此 时 分 当 狓 时 ）当 犕在 狓 轴 上 方 时，由 犃（，），犕（狓 ，狔 ），可 得 犽 犃 犕 狔 狓 ，所 以 直 线 犃 犕的 直 线 方 程 为 狔 狔 狓 （狓 ），把 狓 代 入 得 犖，狔 （狓 （）所 以 犽 犖 犉 狔 狓 狔 狓 ，则 犃 犉 犖 狔 狓 分由 二 倍 角 公 式 可 得 犃 犉 犖 狔（狓 ）狔 狓（）（狓 ）狔（狓 ）狔 狔 狓 分页第）页共（案答考参）二（学数因 为 直 线 犕 犉 的 斜 率 犽 犕 犉 狔 狓 及 犃 犉 犕

9、犽 犕 犉，所 以 犃 犉 犕 狔 狓，则 犃 犉 犕 犃 犉 犖 因 为 犃 犉 犕 （，），犃 犉 犖 ，（），所 以 犃 犉 犕 犃 犉 犖 分）当 犕在 狓 轴 下 方 时，同 理 可 得 犃 犉 犕 犃 犉 犖 故 存 在 ，使 得 犃 犉 犕 犃 犉 犖 分 解：（）函 数 犳（狓）定 义 域 为（，），犳（狓）狓 犪狓 狓 犪狓 分 当 犪 时，犳（狓），犳（狓）在（，）上 单 调 递 增，不 符 合 题 意 分 当 犪 时，若 狓 犪，犳（狓），犳（狓）在（，犪）上 单 调 递 减；若 狓 犪，犳（狓），犳（狓）在（犪，）上 单 调 递 增，所 以 犳（狓）的 最 小 值 为

10、犳（犪）犪 由 犳（犪）犪 ，可 得 犪 故 实 数 犪 的 取 值 范 围 犪 分（）不 妨 设 犿 犪 狀 先 证 明 犿 狀 犪 要 证 犿 狀 犪，即 证 狀 犪犿 因 为 犪犿 犪，狀 犪，且 犳（狓）在（犪，）上 单 调 递 增，故 只 需 证 明 犳犪（）犿 犳（狀）犳（犿）分令 犵（狓）犳犪（）狓 犳（狓）狓犪 狓 犪狓 犪（狓 犪），则 犵（狓）犪 狓 犪狓 犪狓（狓 犪），所 以 犵（狓）在（，犪）上 单 调 递 增，所 以 当 狓 犪 时，犵（狓）犵（犪），则 有 犳犪（）狓 犳（狓）因 为 犿 犪，所 以 犳犪（）犿 犳（犿），则 犳犪（）犿 犳（狀），故 犿 狀 犪

11、分再 证 犿 狀 犪，即 证 狀 犪犿因 为 狀 犪，犪犿 犪，且 犳（狓）在（犪，）上 单 调 递 增，只 需 证 明 犳犪（）犿 犳（狀），即 证 犪 犿 犿 因 为 犳（犿）犿 犪犿 ，所 以 犪 犿 （犿）所 以 只 需 证 明 犿 （犿）分令 （狓）狓 （狓）（狓 ），则 （狓）狓（狓）令 狋（狓）狓（狓）（狓 ），当 狓 时，狋（狓）狓 ，所 以 狋（狓）在（，）上 单 调 递 增 当 狓 时，狋（狓）狋（），于 是 （狓）从 而 可 得 （狓）在（，）上 单 调 递 减，故 （狓）（）所 以 犿 （犿）成 立，故 犿 狀 犪 综 上，犪 犿 狀 犪 分页第）页共（案答考参）二（学数