1、任丘一中南院2020-2021学年第一学期第二次阶段考试高二数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.己知复数在复平面内对应的点在第四象限，则( )A. B. C. 1D. 2.已知某总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D
2、. 013.如图，空间四边形OABC中，且，则等于( )A. B.C. D. 4.正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 5.已知函数且的图象恒过定点A，设抛物线上任意一点M到准线的距离为，则的最小值为( )A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 7.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.某水上项目将在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2米，其容积为立方米，如果池底每平方米的维修费用为15
3、0元，设入水处的较短池壁长度为米，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费为元，则当泳池的维修费用最低时值为( )A. 25 B. 30 C. 35 D. 40二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.以下命题正确的是( )A.命题“，”的否定是“，”B.是为纯虚数的必要不充分条件C.若一组数据，的平均数为5，方差为2，则，的平均数和方差分别为7和8D.在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加个单位10.在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点不含端点，则下列结论正确的是(
4、)A. 平面平面 B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与平面所成的角的正切值可能是11.已知曲线，下列结论正确的是( )A. 若曲线C表示椭圆，则B. 若时，以为中点的弦AB所在的直线方程为C. 当时，为曲线C的焦点，P为曲线上一点，且=，则的面积等于4D. 若时，存在四条过的直线与曲线C有且只有一个公共点12.设函数，给定下列命题，正确的是( )A. 不等式的解集为B. 函数在单调递增，在单调递减C. 若时，总有恒成立，则D. 若函数有两个极值点，则实数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛，选中1名男生和2名女生的概率为 .1
5、4.已知双曲线的一条渐近线经过圆E：的圆心，则双曲线C的离心率为 .15.已知p：|1|2，q： 2(1)0(0)，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .16.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，则不等式的解集为 .四、 解答题（共6小题，共70分）17.(10分)命题p：“,命题q：“ ”其中.1若命题p为真命题，求实数的取值范围；2若命题p与q一真一假，求实数的取值范围18.(12分) 已知函数，.若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点.求的值；求函数的极小值. 19. (12分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中 随机抽取50
6、名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分求第七组的频率；用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率20.(12分)如图，在各棱长均为2的三棱柱中,侧面底面，且，点O为AC的中点1求证：平面；2求二面角的余弦值；3若点B关于AC的对称点是D，在直线上是否存在点P，使平面.若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说
7、明理由21.(12分) 已知函数 若函数在为单调递减函数,求实数的取值范围； 讨论函数的单调性22.(12分) 已知椭圆 过点，离心率. 求椭圆的标准方程； 已知点，过点作斜率为的直线,与椭圆交于两点，若轴平分，求的值.任丘一中南院2020-2021学年第一学期第二次阶段考试高二数学试题答案一、 单选题ADBDC CBA 二、 多选题BCD ABC BC AC三、 填空题 17. 解：由命题p为真命题，； p为真，则 q为真，或P真q假，p假q真 综上：18.(1)(2)=1时，极小值是1.19. 解：由频率分布直方图知第七组频率为：；该校这次考试的平均成绩为： ，样本成绩属于第六组的有人，样
8、本成绩属于第八组的有 人， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10的概率20. 1证明：连结，因为，点O为AC的中点，所以，因为，所以平面2解：因为侧面底面ABC，所以平面所以所以以O为坐标原点，分别以OB，OC，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，所以，1，所以，设平面的法向量为，所以即所以因为平面ABC的法向量为，所以所以二面角的余弦值是3解：存在因为点B关于AC的对称点是D，所以点假设在直线上存在点P符合题意，则点P的坐标设为y，所以所以所以因为平面，平面的法向量为，所以由，得所以所以在直线上存在点P，使平面，且点P恰为点21.(2)m=222解：(2)，若，恒成立，故在单调递减，当时，时，函数单调递减，当，函数单调递增，当，函数单调递减，时，时，函数单调递减，当，函数单调递增，当，函数单调递减，当时，时，函数单调递增，当，函数单调递减