1、数学参考答案（文）一、选择题：A B C AD BADDB CB二、填空题：13. 56 14. 19.2 15. 16 . 三、解答题：17.解： 若p为真，则恒成立， =，解得 a2或a2或a-2 且 -1a6，2a6 7分 p假q真时， 9分综上，2a 5分O与C相离。 6分（2）显然，切线斜率存在，设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 10分 解得k=2,切线方程为 12分19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， 4分 (2)总人数为； 5分 第一组人数为0.01*10*40=4人；第五组有2
2、人。6分 事件M：选出的两人为“黄金搭档” 设第一组4人分别为a，b，c,d;第五组2人为A,B.从6人中抽2人，有如下基本事件：（a,b） （a,c） （a,d） （a,A） （a,B）（b,c） （b,d） （b,A） （b,B） （c,d）（c，A） （c，B） （d，A） （d，B） （A,B），共15个基本事件。 9分事件M含有基本事件:（a,A） （a,B） （b,A） （b,B） （c，A） （c，B） （d，A） （d，B）共8个基本事件。 10分P(A)= 12分20. (1) ，x0 ，切点为（1，-8） 2分切线斜率k= 4分 切线方程为y+8=10（x-1）, 即10x
3、-y-18=0. 6分(2) =，x0 7分令 0x6 9分f(x)单调递增区间为（0,6）； 单调递减区间为(6,+);f（x）极大值为f（6）=-+6ln6, 无极小值。 12分21. 1分 =2分令，则当0a1时，令，则ax1;令，则0x1,在（0，a）,(1,)单调递减；（a，1）单调递增; 3分当a=1时，且仅在x=1时，。在（0，)单调递减； 4分当a1时，令，则1xa；令，则 0xa，在（0，1 ）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。5分综上所述，当0a1时，在（0，1）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。6分(2) 若恒成立， 恒成立 7分 令， x0,即 8分g(x)
4、 = , a0g(x) 在（0，a）单调递减 ,(a,) 单调递增;10分，a，1 令h（a）=h（a）=-lna0 h(a)单调递增 即b的最大值为12分22. (1)设椭圆标准方程为（ab0） 焦点为1分b=2 2分e=，解得 求椭圆的标准方程 4分(2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2，-3)，Q（-2,3）或P（-2,-3），Q（-2，3） 5分设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为 , 与联立得6分由=0，得-4m4；7分由韦达定理得=-m,; 8分 由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得 ，即 解得-2m2或a2或a-2 且 -1a6，2a6 7分 p假q
5、真时， 9分综上，2a 5分O与C相离。 6分（2）显然，切线斜率存在，设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 解得k=2,10分 切线方程为 12分19.解：(1) M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， 4分 (2) X的可能取值为0，1，2，3，45分某个考生成绩位于（95,105的概率=0.0110=6分因此XB（4，）， 8分分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），10分E（X）=4= 12分 20.解： (1) “科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人。2分 则随机变量X=0,1,2， 3分
6、; 4分 ; 5分 6分 分布列为X012P7分 E(X)=。 8分 (2) 3.030 10分 由表可知2.7063.0303.840 ；P=0.10 12分 21.解： (1) 直线AB： ;与y2=2px联立得 3分 4分 P=4, 5分 6分(2)由(1)知，联立后方程为解得x=1或4 A， B 8分设M点坐标为 10分 ， k=0或2 12分22.解： (1)设椭圆标准方程为（ab0） 焦点为b=2 1分e=，解得求椭圆的标准方程 3分 (2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2，3)，Q（-2,-3）或P（-2,-3），Q（-2，3） 4分设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为, 与联立得 由=0，得-4m4；由韦达定理得=-m,; 6分 由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得 ，即 解得-2m4 7分 S=*=*=3* 当m=0时，S最大值为 8分当APQ=BPQ时直线PA,PB斜率之和为0.设PA斜率为k,则PB斜率为-k.当P（-2,3），Q（-2，-3）时，PA的直线方程为y-3=k(x+2) 9分与椭圆联立得 ； 同理 10分 直线AB斜率为 11分当P（-2,-3），Q（-2，3）时，同理可得直线AB斜率为.12分