2023届四川省四川大学附属中学高考热身考试一理数试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司川大附中高 2023 届高考热身考试一理科数学命题人：龙跃文 审题人：胡宗祥一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合20,1,Aa，0,2Ba，ABA，则a（）A.1或 2B.2C.1 或 2D.22.已知12iza，22izb，,a bR，若 1122 i413izzz z，则（）A.2a，3b B.2a ，3b C.2a，3b D.2a ，3b 3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.支出最高值与支出最低值的比是 6：1B.利润最高的月份是 2 月份

2、C.第三季度平均收入为 50 万元D.12 月份的支出的变化率与 1011 月份的支出的变化率相同4.函数 cossinln|f xxxxx的部分图像大致为（）A.B.C.D.5.据研究，人的智力高低可以用智商IQ 来衡量，且2100,15IQN，若定义0,70IQ 称为智商低下，70,85IQ称为智商中下，85,115IQ 称为智商正常，115,130IQ 称为智商优秀，130,IQ 称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（）（参考数据：若2,XN ，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）A.13.59%B.15.65%C.27.18%D.29.14%6.

3、过 0,1A、0,3B两点，且与直线1yx 相切的圆的方程可以是（）A.22122xyB.22225xyC.22122xyD.22225xy7.在4121xx的展开式中，3x 的系数为（）学科网（北京）股份有限公司A.2B.8C.2D.88.已知数列 na的通项公式为2217nnan，前 n 项和为nS，则nS 取最小值时 n 的值为（）A.6B.7C.8D.99.已知34a，e1b ，3ln 2c，则（）A.cbaB.acbC.bcaD.cab10.如图，在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为，沿倾斜角为 的斜坡向上走 a 米到 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为，则山高 h （）A.coss

4、in()sin()aB.sinsin()sin()aC.cossin()sin()aD.sinsin()sin()a11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为 2，用一个平面 去截该圆锥面，随着圆锥的轴和 所成角 的变化，截得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为coscose，比如，当=时，1e，此时截得的曲线是抛物线如图 2，在底面半径为 2，高为5 的圆锥 SO 中，ABCD、是底面圆O 上互相垂直的直径，E 是母线 SC 上一点，2CEES，平面 ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A.32B.52C.153D.6212.定

5、义在上的可导函数()满足 =+，且在 0,+上有 1+0 xxfxe，若实数满足 2 +2 22+2+22 0，则的取值范围为()A.2,23B.2,+C.2(,2,)3 D.,2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知1,a，2,1b，若2/abb，则 _14.记为等比数列的前项和.若3=41，则84SS _学科网（北京）股份有限公司15.如图，是边长为 2 的正方形，其对角线与交于点，将正方形沿对角线折叠，使点所对应点为 A，2A OC，设三棱锥 ABCD 的外接球的体积为，三棱锥 ABCD 的体积为，则 VV _16.过抛物线2=上且在第一象限内的一点(2,)作倾斜角互补

6、的两直线，分别与抛物线另外交于 A，B 两点，若直线 AB 的斜率为 k，则 的最大值为_三、解答题：第 17 至 21 题每题 12 分，第 22、23 题为选考题，各 10 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.某学习 APP 的注册用户分散在 A，B，C 三个不同的学习群里，分别有 24000 人，24000 人，36000 人，该 APP 设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从 A，B，C 三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计 7 人参与游戏（1）每局“七人赛”游戏中，应从 A，B，C 三个学习群分别匹配多少人？（2）现需要从匹配的 7 名学员中随机

7、抽取 3 人进入互动环节，并用 X 表示进入互动环节的 C 群人数，求 X的分布列与数学期望E X 18.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，2A，且cos3 sin30aCaCbc（1）求 A；（2）若22baac，求证：ABC 是直角三角形19.如图甲，已知四边形是直角梯形，分别为线段，上的点，且满足/，=2=4=4，=45，将四边形沿翻折，使得，分别到1，1的位置，并且1=3，如图乙(1)求证：1 1；(2)求平面1与平面1所成的二面角的余弦值学科网（北京）股份有限公司20.已知椭圆1C：222210 xyabab与椭圆2C：2212xy的离心率相等，1C 的焦

8、距是 2 2（1）求1C 的标准方程；（2）P 为直线 l：4x 上任意一点，是否在 x 轴上存在定点 T，使得直线 PT 与曲线1C 的交点 A，B 满足PAATPBTB？若存在，求出点 T 的坐标若不存在，请说明理由21.已知函数()=+，()=2+2+1(1)当=12时，讨论函数()=()()的单调性；(2)当 0 时，求曲线=()与=()的公切线方程选修 4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为88xttytt （t 为参数），点 4,0P以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 3 cos，射线l 的极坐标方程为06（1）写出曲线1C 的极坐标方程；（2）若l 与12,C C 分别交于,A B 异于原点）两点，求 PAB的面积选修 4-5：不等式选讲23.已知函数 =+，(1)若=1，求函数 的最小值；(2)若不等式 5 的解集为，且 2 ，求的取值范围学科网（北京）股份有限公司