1、翠园中学高二文科下学期期末数学复习题一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是A. B. C. D. 2已知，则“”是 “”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则xy2O24若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.5已知的图象如图所示，则A B C D或 6若，则不等式等价于A或 B C或 D或7已知是等差数列，则过点的直线的
2、斜率A4 B C4 D14 8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）A. B. C. D. 9设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 A B2C D410已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A B C D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11某班有学生52人，现
3、用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 12右图是一程序框图，则其输出结果为 13路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间的关系为 ，人影长度的变化速度v为 （m/s）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_.15.（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDA
4、B于D点，则PC= ，CD= . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值17（本小题满分13分）如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试求四棱锥体积的最大值；（2）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论。18（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（
5、1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。19（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（2）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程20.（本小题满分14分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列？（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项
6、，若不存在，说明理由一选择题：BACAC DADBC解析：1.，复数 对应的点为，它与原点的距离是，故选B.2，但.故选A.4把直线向下平移二个单位，则点到直线的距离就相等了，故点的轨迹为抛物线，它的方程为，选A5依题意知，又，故选C.6当时，等价于，当时，等价于，故选D.7是等差数列，故选A.8由三视图知该工作台是棱长为80的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合板，如右图示，则用去的合板的面积故选D9，故选B.10由，可得： 知满足事件A的区域的面积，而满足所有条件的区域的面积：，从而，得：，故选C二填空题： 11. 18;12. ;13.;14. ；15.、.解析：11按系统抽样的方法
7、，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（630）218，故另一位同学的座位号为181213设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识可得，=，由导数的意义知人影长度的变化速度v（m/s）14曲线为抛物线段 借助图形直观易得15.由切割线定理得,连结OC，则,三解答题：16.解：（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。-5分（2）解法1：依题意得： -6分 -8分-13分解法2：依题意得： 得-7分 -9分由得-10分+得，-13分解法3：由得，-7分两边平方得，-9分 由知-11
8、分由，得 -13分17解：（1）是长方体 侧面底面四棱锥的高为点P到平面的距离-2分当点P与点A重合时，四棱锥的高取得最大值，这时四棱锥体积最大-3分在中 ，- 4分-5分-7分（2）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-8分证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面- 13分18解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故-6分（2）这种游戏规则是公平的。-7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1
9、,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率-11分所以这种游戏规则是公平的。-12分19解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，FC是的直径， -2分，-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为-7分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-9分由得，即-11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为-14分20
10、.解：（1）当时，由得，；（且）-2分当时，由.得-4分-5分（2）当且时，由0,解得，-6分当时，-8分函数的单调减区间为（1，）和（，1）-9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分由（2）知当时，函数在和都单调递增-12分又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为.-14分21解：（1）由得或-2分，不合舍去-3分由得方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列-5分方法2：由得当时（）数列是首项为，公比为的等比数列（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列，-7分-9分对有，即-10分（3）由得-11分令，则，函数在上为增函数，在上为减函数-12分当时，当时，当时，当时，且当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为-13分当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为-14分