1、河北省任丘市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得双曲线焦点为，可得，从而得解.【详解】双曲线的标准方程为：，右焦点为，抛物线的焦点也是，所以，所以.故选：A.2. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A. 所有奇数的立方不是奇数B. 不存在一个奇数，它的立方不是奇数C. 存在一个奇数，它的立方不是奇数D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】考
2、点：命题的否定专题：规律型分析：本题中所给命题是一个全称命题，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化，写出它的否定命题，再对比四个选项得出正确选项解答：解：命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方不是奇数”故选C点评：本题考查命题的否定，解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词3. 设是虚数单位，若复数满足，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：=,故选C.4. 从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
3、由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.5. 设：关于的方程有解；：关于的不等式对于恒成立，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出、成立时的取值范围，然后判断结果【详解】若成立则，所以，若成立则，所以对恒成立，所以.则,所以是的必要不充分条件故选【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，在
4、判定时分别计算出满足条件的参数取值范围，由小范围可以推出大范围来判定结果6. 如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：如图所示，作AO底面BCD，垂足为O，O为底面等边BCD的中心，建立空间直角坐标系不妨取CD=2则： ，设点M是线段CD的中点，则： 利用空间向量求解余弦值有： .异面直线AE与CF所成角的余弦值为 .7. 二项式的展开式的常数项为第（ ）项A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理8. 设双曲
5、线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A. yxB. y2xC. yxD. yx【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,渐近线方程为y=x=x=x.故选C.9. 名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有 （ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【详解】分两个步骤：先分配医生有种方法，再分配护士有，由分步计数原理可得：，应选答案：D【点睛】本题中旨在考查排列数组合数及两个计数原理综合运用解答本题的关键是先分步骤分别考虑医生、护士的分配，再运用分步计数原理进行计算
6、但在第二个步骤中的分配护士时，可能会因为忽视平均分配的问题而忘记除以而致错，解答这类平均分组时，应引起足够的注意10. 函数(为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，则当时，；当时，所以函数在内单调递减，在内单调递增，结合图象知只有D满足，故选D11. 若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题目分别令x=1,x=-1,x=0,代入该二项式，相加后即可【详解】令，得 令得 两式子相加得： 令，得到， 所以，故选C【点睛】本道题目考查是二项式系数，解决此类题可以考虑代入特殊值法，然后消去不需要的，即可得出答案12. 已知椭圆的左，右
7、焦点为，离心率为.是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得则,结合化简得,解得，,故本题选二、填空题13. 如果，则 .【答案】.【解析】【分析】利用排列数与组合数公式列方程可求出的值.【详解】，即，整理得，即，解得，故答案为.【点睛】本题考查排列数与组合数公式的应用，解题的关键在于利用这两个公式列等式解方程，考查运算求解能力，属于基础题.14. 在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是_【答案】【解析】根据茎叶图可知，七位选手得分依次为78，84，
8、84，85，86，86，97，去掉78，97后，平均分为，则方差.15. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.【答案】36【解析】试题分析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.考点：排列组合，容易题.16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_【答案】【解析】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.点睛：处理本题的关键是合理利用和的形式，恰当地构造函数，这是导数在函数中应
9、用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.三、解答题17. 销售某种活海鲜，按日需量（公斤）属于，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，已知进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元（1）根据直方图，估计日需量（公斤）平均数（2）求关于的函数关系式并结合直方图估计利润不小于800元的概率【答案】（1）265公斤；（2）0.72.【解析】【分析】（1）由每个小矩形的横轴中点乘以小矩形的面积可得平均数；（2）利润=（售价-成本）数量，分段表示即可，由时，的范围，之后结
10、合直方图可求概率.【详解】（1）日需求量平均值大约是265公斤.（2）当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润（元）；故由得，或者18. 某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表.【答案】（1）5520（2）3360（3）360【解析】(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况,一是2个女生,二是1个女生,三是没有女生,依题意得种.(2
11、)先选出4人,有种方法,连同甲在内,5人担任5门不同学科的课代表,甲不但任数学课代表,有种方法,方法数为种.(3)由题意知甲和乙两个人确定担任课代表,需要从余下的6人中选出3个人,有种结果,女生乙必须担任语文课代表,则女生乙就不需要考虑,其余的4个人,甲不担任数学课代表,甲有3种选择,余下的3个人全排列共有.综上，可知共有2018360种.19. 已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）求出的展开式的通项为，当时，指数为零，可得；（2）将代入通项公式，令指数为，可得含的项的系数；（3）根
12、据通项公式与题意得，求出的值，代入通项公式并化简，可得展开式中所有的有理项【详解】（1）的展开式的通项为，因为第6项为常数项，所以时，有，解得（2）令，得，所以含的项的系数为（3）根据通项公式与题意得，令，则，即，应为偶数又，可取2，0，-2，即可取2，5，8所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，即，【点睛】关键点点睛：本题考查二项式展开式的应用，考查二项式展开式的通项公式以及某些特定的项，解决本题的关键点是求解展开式的有理项时，令，由以及，求出的值，进而得出的值，代入通项公式化简可得有理项，考查了学生计算能力，属于中档题20. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.
13、（I）当平面时，确定点在棱上的位置；（II）在（I）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（I）利用已知垂直关系和长度关系可知为等腰直角三角形，从而得到；连接，交于点，根据平行线的性质可知，由线面平行的性质可得，从而可得，进而得到结论；（II）以为原点可建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.【详解】（I）在梯形中，由，得：，又为等腰直角三角形连接，交于点,平面，平面,平面平面在中，即时，平面（II）以为原点，所在直线分别为轴和轴，作，可建立如图所示的空间直角坐标系：设则，则，设平面的法向量则，令，则，设平面的法向量则，令，则，二面角为锐二面角二面角的
14、余弦值为：【点睛】本题考查立体几何中线面平行条件的补充、二面角的求解问题，涉及到空间向量法求解二面角的知识，关键是能够准确求解出平面的法向量，从而利用法向量的夹角求得所求的二面角的余弦值，属于常考题型.21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由【答案】（1）；（2）；（3）直线，的斜率之和是定值0.【解析】【分析】（1）由题可得出，解出即可得出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用即可求出的取值范围；（3）利用韦达定理可得，
15、的斜率之和为0.【详解】（1）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，解得，故椭圆方程为（2）将代入并整理得，解得（3）设直线，的斜率分别为，设，则，分子所以直线，的斜率之和是定值0【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.22. 已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若恰有两个极值点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用在某点处切线方程的求法可表示出在处的切线方程，代入即可求得结果
16、；（2）求导后，令，分别在和两种情况下，根据根的情况，确定的正负，进而得到单调性，从而确定符合题意的范围.【详解】（1）定义域为，则，在处的切线方程为，又切线过，解得：.（2）由（1）知：，令，则，当，即时，恒成立，在上恒成立，此时在上单调递增，无极值，不合题意；当，即或时，令，解得：，若，则，在上恒成立，在上恒成立，此时在上单调递增，无极值，不合题意；若，则，当和时，；当时，；在和上单调递增，在上单调递减，恰有两个极值点，符合题意；综上所述：的取值范围为.【点睛】思路点睛：本题考查根据极值点个数求解参数范围的问题，求解此类问题的关键是将问题转化为导函数零点个数的讨论问题，需注意的是在导函数有零点的情况下，需结合定义域确定零点是否满足定义域要求.