1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试一、选择题1、过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A、 B、C、 D、2、圆的圆心到直线的距离为（ ）A2BCD3、圆经过伸缩变换后所得图形的焦距（ ）A. 4 B. C. D. 64、三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是A 2 B 1 C 0 D 15、设动圆M与y轴相切且与圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）ABC或D或6、已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）ABCD7、如图，、是切线，、为切点，是直径，则（ ）A40B80C
2、20D108、直线和直线的位置关系是 ()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合9、圆心为且过原点的方程是（ ）A B C D 10、方程表示圆，则实数的取值范围为（）ABCD11、已知直线l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()12、设直线.若与平行，则a的值为（ ）AB0或CD二、填空题13、已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为_.14、直线过定点_；过此定点倾斜角为的直线方程为_15、两点的距离等于_.16、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 三、解答题17、（本小题满分10分）已知圆：，点，直线过点且倾斜角为.（1）
3、判断点与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求直线被圆所戴得的弦的长.18、（本小题满分12分）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程19、（本小题满分12分）已知圆过点和，且圆心在直线上（1）求的垂直平分线的方程；（2）求圆的方程参考答案1、答案A2、答案D先将圆的一般式化为标准式，得到圆的圆心坐标，再代点到直线的距离公式即可.详解：，,圆的圆心为，它到直线的距离为：故选：D3、答案C图像变换前的图像上的点为 ,变换后的图像上的点坐标为 ， ，反解得到 ，代入原式子得到 ，故得到变换后为椭圆，焦点为 焦距为故答案
4、选C。4、答案B解：解方程组4x+3y=10，2x-y=10，得交点坐标为（4，-2），代入ax+2y+8=0，得a=-1.故选B5、答案C根据题意，设出M点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得.详解设点，圆M与y轴相切且与圆相外切故可得，两边平方，整理化简可得：当时，；当时，故选：C.6、答案A直线经过两点，直线AB的斜率，又直线的倾斜角为，故选：A7、答案C由为等腰三角形求出，再证明，最后由得出答案.详解：为等腰三角形，且是切线，为切点，是直径即故选：C8、答案A9、答案D详解：因为圆心为且过原点， 所以圆的半径 所以圆的方程为。 故选D。10、答案C将圆的方程变形为，进而可得，求得实数的
5、取值范围，即可得答案详解根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选：C11、答案C列表如下：ABCDl1k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0l2b0，k0b0，k0b0，k0b0，k0由上表排除ABD.故选C.12、答案B通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果详解：, ,解得或.故选：B.13、答案根据圆的方程得到圆心，半径为，取中点为，连接，根据圆的性质，以及题中条件，得到点与点重合时，最大，此时，进而可求出所求直线的斜率，从而可得直线方程.详解：由圆的方程可得圆心为，半径为，取中点为，连接，根据圆的性质，且，为使最小，只需最小，又，所以当
6、最小时，最小，此时最大；因为为两定点，且，所以当点与点重合时，最大，此时，因为，即，所以，因此直线的方程为：，即.故答案为：.14、答案 把直线方程整理为后可得所求定点及过此点且倾斜角为的直线方程.详解直线方程可整理为，故直线过定点，过此点且倾斜角为的直线方程为.故分别填，.15、答案利用空间两点间的距离公式即可得到结果.详解，故答案为：16、答案217、答案（1）点在圆内，理由见；（2）.（2）利用点斜式求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据勾股定理可求得弦长.详解：（1）点在圆内,理由如下：由已知得圆的圆心为，半径，因为，所以.因为，所以点在圆内.（2）因为，所以
7、直线的斜率为.因为直线过点，所以直线的方程为，即，由圆心到直线的距离，所以.18、答案（1）；（2）（2）设出圆的一般方程为求出两点坐标，中点是圆心，是圆的直径由此可求得详解：解：（1）设直线的方程为直线的斜率为，所以直线的斜率则直线的方程为（2）设圆的一般方程为由于是直角三角形，所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，则圆的一般方程为：19、答案（1）；（2）（1）求出中点的坐标以及直线的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可；（2）根据垂径定理可知圆心是直线与直线的交点，解方程求出交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程.详解（1）直线的斜率为，的中点坐标为，所以的垂直平分线的斜率为，其方程为（2）由垂径定理知圆心是直线与直线的交点，所以有：，解得圆心坐标为圆的半径，因此圆的方程为.