1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试一、选择题1、若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A B C D 2、（ ）ABC2D13、曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A(0，1)或(1,0)B(1，4)或(0，2)C(1,0)或(1，4)D(1,0)或(2,8)4、已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5、若对，不等式恒成立，则实数取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6、函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D或7、设,若,则(
2、)A.B.C. D.8、设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A 有极大值，无极小值 B 有极小值，无极大值C 既有极大值又有极小值 D 既无极大值也无极小值9、已知函数的导函数为,且满足,则A. B. C. 1 D. -110、已知函数，-2，2表示k!s#5u的曲线过原点，且在x1处k!s#5u的切线斜率均为-1，有以下命题： f(x)k!s#5u的解析式为：，-2，2； f(x)k!s#5u的极值点有且仅有个； f(x)k!s#5u的最大值与最小值之和等于零；其中正确k!s#5u的命题个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个11、若函数上是
3、减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12、设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是A. B. C. D. 二、填空题13、若，则的值是_14、曲线在处的切线方程为_15、设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（-x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（1-a）-f（a）-a，则实数a的取值范围是_16、已知函数，则_.三、解答题17、（本小题满分10分）求下列函数的导数：（1）；（2）.18、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为，求函数的解析式。19、（本小题满分12分）已知函数（）求这个函数的导数；（）求这个函数
4、在处的切线方程.20、（本小题满分12分）求下列函数的导数.（1）；（2）.21、（本小题满分12分）求证：函数图像上各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程参考答案1、答案C解析讨论x0时，运用基本不等式可得最大值f（1）=a，求得x0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围详解当x0时，f（x）=x+a+22+a+2=a，当且仅当x=1，即f（1）取得最大值a，当x0时，f（x）=alnxx2，导数为f（x）=2x，若a=0时，f（x）=x20，显然成立；若a0，则可得f（x）在（0，）递增，（，+）递减，可得f（
5、）取得极大值，且为最大值aln，由题意可得alna，解得0a2e3，综上可得0a2e3，故选：C点睛本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和函数的导数，判断单调性，考查运算能力，属于中档题2、答案A解析根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.详解因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A点睛本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.3、答案C解析因为 解得 ，所以 或者故选C4、答案D解析不等式即，构造函数，令，则，据此可得函数是上的单调递减函数，又，结合函数的的单调性可得：不等式的解集是.本
6、题选择D选项.点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.5、答案D解析因为对，不等式恒成立，所以,对恒成立，又因为，所以当时， ;当时， 对恒成立.令则可得， ，且在上.在上,故的最小值,所以，即.故选D.点睛：恒成立问题往往是采用变量分离，得到参变量与另一代数式的大小关系，进而转成求最值即可，对于数列的最值问题常用的方法有三个：一是借助函数的单调性找最值，比如二次型的，反比例型的，对
7、勾形式的等等；二是作差和0比利用数列的单调性求最值；三是，直接设最大值项，列不等式组大于等于前一项，大于等于后一项求解.6、答案C解析， 恒有解， ，或，当时， （舍去），或，故选7、答案D解析8、答案D解析 函数满足， ，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为.又在单调递增， 既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.方法点睛本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关
8、键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.9、答案B解析求导得： 把代入得 ，解得 故选B点睛本题考查求导法则在求的导函数时注意 是一个常数，这是本题解题的关键10、答案C解析11、答案A详解：因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已
9、知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.12、答案D解析对函数求导，可得，函数在时取得极值，则是方程的一个根，可得，得，则函数，对应方程两根之积为对应所给图像，只有不成立故本题答案选13、答案解析由，得，所以考点：定积分的运算14、答案解析考点：导数几何意义思路点睛(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几
10、何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15、答案，+）解析根据条件构造函数g（x）=f（x）-x2，判断函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性将不等式进行转化求解即可详解解：f（x）+f（-x）=x2，f（-x）-x2=x2-f（x）=-f（x）-x2，设g（x）=f（x）-x2，则g（x）是奇函数，且g（x）=f（x）-xx（0，+）时，f（x）x当x（0，+）时，g（x）0.即此时g（x）为减函数，g（x）是奇函数，当x0时，g（
11、x）也是减函数，即g（x）在（-，+）上是减函数，则若f（1-a）-f（a）-a，等价为g（1-a）+（1-a）2-g（a）-a2-a，即g（1-a）+-a+a2-g（a）-a2-a，即g（1-a）g（a），即1-aa，得2a1，即a，即实数a的取值范围是，+），故答案为：，+）点睛本题主要考查不等式的求解，结合条件构造函数，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性性质将不等式进行转化是解决本题的关键16、答案2019解析对已知函数进行求导，运用代入法进行求解即可.详解：，因此有.故答案为：2019点睛本题考查了导数的运算，考查了数学运算能力，属于基础题.17、答案（1）；（2
12、）或详解：（1）；（2）或点睛：本题考查复合函数求导法则，注意函数如何复合的.解析18、答案试题解析：由题意得，解得.解析19、答案（）；（）.（）由（）的结果求出，再求出切点坐标，进而可得出结果.详解：（）因为，所以；（）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.点睛本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属于基础题型.解析20、答案（1）；（2）.详解：（1）.（2）.点睛一般地，函数的商的导数公式是，注意求导后分子的结构特点（求导次序与中间的符号）.而函数的导数则是，注意系数是来自.解析21、答案和详解，即对函数的定义域内任意x，其导数值都小于1，于是根据导数的几何意义知，函数的图像上各点处切线的斜率都小于1.，由，得.x1时，y2；x1时，y2.斜率为0的切线方程为y2和y2.点睛本题考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，导数的综合应用，属于中档题求切线方程的步骤：第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程解析