1、单元检测三导数及其应用(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安庆期末)函数yf(x)的图像如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，下列数值排序正确的是()Af(2)f(3)f(3)f(2)0Bf(3)f(2)f(3)f(2)0Cf(3)f(2)f(3)f(2)0Df
2、(2)f(3)f(2)f(3)0(f(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x1)f(x21)0，则实数a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)10(2020南昌市开学摸底考试)函数f(x)(x2ax)exaxa2(e为自然对数的底数，aR，a为常数)有三个不同零点，则a的取值范围是()A. B(，0)C. D(0，)11设函数f(x)min(mina，b表示a，b中的较小者)，则函数f(x)的最大值为()A.ln 2 B2ln 2C. D.12若存在唯一的正整数x0，使得不等式axa0成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本
3、题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)ex|x1|的图像在点(0，f(0)处的切线方程为_14设实数a，b，c分别满足a5，bln b1,3c3c1，则a，b，c的大小关系为_15设实数0，若对任意的x(0，)，不等式ex0恒成立，则的最小值为_16已知函数f(x)ln x(a1)x22a(a0)若不等式f(x)0的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是_三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)(2019西安质检)已知函数f(x)ax33x的图像在点P(2，f(2)处的切线l与直线9xy60平行(1)求切线l的方程
4、；(2)若函数g(x)f(x)k有3个零点，求实数k的取值范围18.(12分)已知函数f(x)ln xx，g(x)ax22x(a0)(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的极值点19(13分)(2020商丘月考)已知f(x)ex，g(x)x1(e为自然对数的底数)(1)求证：f(x)g(x)恒成立；(2)设m是正整数，对任意正整数n，e.答案精析1D根据题意，设M(2，f(2)，N(3，f(3)为函数yf(x)上的点，则f(2)为函数f(x)在x2处切线的斜率，f(3)为函数f(x)在x3处切线的斜率，f(3)f(2)为直线MN的斜率，结合图像分析可得f(2)
5、f(3)f(2)f(3)0，则f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)4D函数f(x)aln xbx2的导数为f(x)2bx，由题意可得，在点(1,1)处的切线斜率为a2b0，又aln 1b1，解得b1，a2，故ab1.5A由题意得，f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)的递增区间为(2，)6C由题意得f(x)为奇函数，排除B；又f(1)0时，f(x)，所以f(x)，函数f(x)在区间(0,1)内递减，在区间(1，)内递增，排除D.7D构造函数g(x)xf(x)，其中x0，则g(x)f(x)xf(x)0，所以，函数yg(x)在定义域
6、(0，)上为增函数，由已知得(x21)f(x21)(x1)f(x1)，即g(x21)g(x1)，所以解得1x2，因此，不等式(x1)f(x21)0在内有解，所以amin.因为x，所以x2，所以a2.9C易知a0，所以f(x)为一元三次函数因为f(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根为x10，x2.又注意到函数f(x)的图像经过点(0,1)，所以结合一元三次函数的图像规律及题意可知，函数f(x)的图像如图所示，从而有即解得a0得y2，令y20，x0，解得x2，y2在(0,2)上递增，在(2，)上递减，作出示意图如图，当x2时，y12ln 2，y2.2ln 2，y1xln x与y
7、2的交点在(1,2)内，函数f(x)的最大值为.12D由axa0可得a，令h(x)(x0)，则h(x)，令h(x)0，得x，(0,1)，h(0)0，h(1)0，所以函数在(0,1)上有唯一极大值点，在1，)上是减函数，因为h(1)，h(2)，所以要使不等式存在唯一的正整数x0，需a.13y20解析当xca解析易知a时，f(x)在上递增，且f(1)0，又因为f(b)10f(1)，所以b1，令g(x)3x3x，g(x)在R上递增，且g，又因为gg(c)3c3c14g(1)，所以cca.15.解析当x(0,1时，0，不等式ex0显然成立，可取任意正实数；当x(1，)时，ex0exln xxexln
8、xeln x，设函数f(x)xex(x0)，而f(x)(x1)ex0，则f(x)在(0，)上递增，那么由xexln xeln x可得xln x.令g(x)(x1)，而g(x)，易知函数g(x)在(1，e)上递增，在(e，)上递减，那么g(x)maxg(e)，则有.综上分析可知，的最小值为.16(0,1ln 2解析ln x(a1)x22a0，即a(x2)ln xx2，设h(x)a(x2)，g(x)ln xx2，其中x2时，h(2)0，g(2)ln 20，g(3)1ln 30，即x2，x3符合要求，g(x)1，x(0,1)时，g(x)0，g(x)递增，g(1)1为极小值h(x)g(x)有三个整数解
9、，则还有一个整数解为x1或者是x4，当解集包含x1时，x0时，h(x)2a0，g(x)，需要满足即解得0a1ln 2.当解集包含x4时，需要满足整理得而1，所以无解，即该情况不成立综上所述，a的取值范围为(0,1ln 217解(1)由题意知，函数f(x)ax33x，则f(x)3ax23，又f(x)的图像在点P(2，f(2)处的切线与直线9xy60平行，所以f(2)12a39，解得a1，即f(x)x33x，所以f(2)23322，所以切点P的坐标为(2,2)，则切线方程为y29(x2)，即9xy160.(2)由(1)可知f(x)3x23，令f(x)0，则x1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化
10、情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以当x1时，f(x)有极大值f(1)2；当x1时，f(x)有极小值f(1)2，且当x时，f(x)；当x时，f(x)，因为g(x)f(x)k有3个零点，所以yk与yf(x)的图像有3个交点，故实数k的取值范围为(2,2)18解(1)依题意，f(x)1，令10，解得x1.因为f(1)1，f1，f(e)1e，且1e10)，h(x)2ax1，当a0，所以h(x)，其中x1，x2.因为a0，所以x10，所以当0x0；当xx2时，h(x)0，所以函数h(x)在区间(0，x2)内是增函数，在区间(x2，)内是减函数，故x2为函数h
11、(x)的极大值点，无极小值点19(1)证明令F(x)f(x)g(x)exx1，则F(x)ex1，当x(，0)时，F(x)0，F(x)在(，0)上递减；在(0，)上递增，F(x)minF(0)e0010，即F(x)f(x)g(x)0恒成立，f(x)g(x)恒成立(2)解由(1)知1e，eeee，又，ee，又0，函数f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，令f(x)0，则x，f(x)在上有f(x)0，f(x)在上有f(x)0时，f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)f(x)ln xax2有两个不同的零点，即ln xax20有两个不同的根，即a有两个不同的根，即ya与g(x)有两个不同的交点；g(x)，g(x)在(0，)上为增函数，在(，)上为减函数，g()，当x1时，g(x)0，g(x)图像如图所示，故a.由上设0x1)，F(x)g(x)g，当x时，F(x)0，故F(x)g(x)g在(，)上为增函数，F()0，从而有F(x)0在(，)上成立，即g(x)g，而x2(，)，则g(x2)g，又因为g(x1)g(x2)，所以g(x1)g(x2)g，又x1，(0，)，g(x)在(0，)上为增函数，故x1，即证得x1x2e.
