1、12.2 直线方程的两点式和一般式考 纲 定 位重 难 突 破1.掌握直线方程的两点式和一般式2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于 x，y 的二元一次方程来表示3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围.重点：利用直线的两点式和一般式求直线方程难点：直线方程几种形式的选择疑点：直线方程中的隐含条件易被忽略.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理直线方程的两点式、截距式和一般式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围两点式直线 l 上两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)直线 l 不与坐标轴平行或重合截距式直线 l 在坐
2、标轴上的两截距：横截距 a 与纵截距 b直线 l 不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二元一次方程系数 A、B、C 的值平面内任一条直线yy1y2y1 xx1x2x1xayb1AxByC0双基自测1有关直线方程的两点式，有如下说法：直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；直线方程 yy1y2y1 xx1x2x1也可写成 yy2y1y2 xx2x1x2；过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：正确，从两点式方程的形式看，只要 x1x2，y1y2，就可以用两点式来求解直线
3、的方程正确，方程 yy1y2y1 xx1x2x1与 yy2y1y2 xx2x1x2的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线，显然正确答案：D2在 x 轴、y 轴上的截距分别是 5，3 的直线的截距式方程为()A.x5y31 B.x5y31C.y3x51 D.x5y30解析：由方程的截距式易知直线方程为x5 y31，即x5y31.答案：B3若直线 mx2y10 的斜率等于 2，则它在 y 轴上的截距为_解析：由已知得m22，所以 m4，此时直线的方程为4x2y10，可化为 y2x12，所以直线在 y 轴上的截距为12.答案：124若直线 2x3ym0 经过第一、二、
4、四象限，则 m 的取值范围是_解析：2x3ym0 可化为 y23xm3，依题意应有m30，所以 m0.答案：m0，b0k0，b0k0k0，b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限3求经过点 A(2,1)，B(6，2)的直线的两点式方程，再把它化为一般式、点斜式、截距式和斜截式方程，并画出图形解析：直线 AB 经过点 A(2,1)，B(6，2)，则两点式方程为 y121x262.去分母，整理得 3x4y100，这就是一般式方程直线 AB 的斜率 k122634，所以点斜式方程为 y134(x2)令 x0，得 y52；令 y0，得 x103，所以截距式方
5、程为 x103y521.直线 AB 的斜率 k34，在 y 轴上的截距为52，所以直线 AB 的斜截式方程为 y34x52.直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点(103，0)与(0，52)，经过这两点作直线，就得到直线AB，如图所示直线方程的实际应用典例(本题满分 12 分)某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知 BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m，CDE90)规范解答 以 BC 边所成直线为 x 轴，AE 边所成直线为 y 轴，建立如图所示的
6、直角坐标系由已知可得 A(0,60)，B(90,0).3 分所以 AB 所在直线方程为x90 y601，即 y6023x.5 分从而可设线段 AB 上一点 Px，6023x，其中 0 x90，所以所开发部分的面积为 S(300 x)(240y).7 分故S (300 x)2406023x 23 x2 20 x 54 000 23(x 15)2 54 150(0 x90)9 分所以当 x15，y60231550 时，Smax54 150 m2.11 分因此点 P距直线 AE 15 m，距直线 BC 50 m 时所开发的面积最大，最大面积为 54 150 m2.12 分规范与警示(1)解答本题的
7、3 个关键步骤如下：一是根据条件建立适当的坐标系是将几何问题转化成代数问题的关键，也是失分点二是根据直线方程确定 x 和 y 的关系后，在处要根据实际情况确定出 x 的范围，否则会在后面的应用中忽略范围而出现错误解答三是在解答处的结论一定不能漏掉，否则解题步骤不完整，造成没必要的失分(2)解决该类问题应注意以下两点：一是利用坐标法解决实际生活问题时，首先要建立适当的坐标系，再借助已知条件寻找 x 和 y 的关系要求一定准确、恰当，否则给后面的运算化简带来麻烦二是利用二次函数知识探求最大值是解答这类问题常用的方法，因此要求转化正确，不能漏掉自变量的范围，而且步骤一定要完整、规范随堂训练 1经过点
8、12，1 和12，2 的直线的方程为()Ax1 Bx2Cx12Dy12解析：因直线的斜率不存在，直线的方程为 x12.答案：C2已知直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则实数 a 的值是()A1 B1 C2 D2解析：分析知 a0，直线 l 的方程可化为x2ay21，所以由2a2，得 a1，故选 A.答案：A3若 mxny120 在 x 轴、y 轴上的截距分别是3 和 4，则 m，n 的值分别是()A4,3 B4,3C4，3 D4，3解析：mxny120 化为截距式为x12my12n1，所以12m3，12n 4，所以m4，n3.答案：C4直线 4xy80 在 x 轴上的截距等于_解析：令 y0，得 x2，所以直线在 x 轴上的截距为 2.答案：25若方程 mx(m2m)y10 表示一条直线，则 m 的取值范围是_解析：要使方程表示直线，需 m 和 m2m 不同时为 0，因此 m0.答案：m0课时作业