1、塘沽一中2020-2021学年度第一学期高一第一次月考数学学科试题一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集运算，直接求解即可.【详解】因为集合，故可得.故选：.【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题.2. 已知命题,，那么是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由特称命题的否定知，命题“,”的否定为“”选C3. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D
2、. 8【答案】C【解析】【分析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 已知，则下列命题中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，
3、故可得正确的选项.【详解】因为，由同向不等式的可加性得，故A正确.取，则，成立，但，故B错误.而，故C错误，又，故D错误，故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明不等式不成立，只需一个反例即可，本题属于基础题.5. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，根据，得到，再由，可求出答案.【详解】已知，又，所以，因此或或，所以实数取值集合为.故选：B.【点睛】本题主要考查由并集的结果求参数，涉及由集合的包含关系求参数，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.6. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必
4、要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据集合的包含关系，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，是的真子集，则是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查判定命题的充分不必要条件，属于基础题型.7. 若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，当且
5、仅当即时取等；故，即.故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最值，属于基础题型.9. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10B. -10C. 14D. -14【答案】D【解析】【分析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，解可得，则故选：D【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.10. 已知，且，若恒成立，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，先由基本不等式，求出的最小值，进而可得出结果.【详解】因，且，所以，当且仅当，即时，等号成立
6、.又恒成立，所以只需，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，考查由基本不等式求最值，以及一元二次不等式的解法，属于常考题型.二. 填空题（每小题5分，共30分）11. 满足关系式的集合的个数是_.【答案】4【解析】【分析】列举出满足题意的集合A即得解.【详解】由题得满足关系式的集合A有：.所以集合A的个数为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查集合的关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 当时，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当
7、时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题14. 下列命题中：若，则；“”是“”的充分不必要条件；若，则；“”是“”的必要不充分条件，上述命题中正确命题的序号_.【答案】【解析】【分析】取特殊值可判断；由基本不等式可判断；由充分条件
8、必要条件的定义判断.【详解】对于，当时，故错误；对于，若，则，故充分性成立；若，取，满足，但不满足，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于，若，则，则，故正确；对于，若，则，故充分性不成立；若，则，所以，故必要性成立，即“”是“”的必要不充分条件，故正确.故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，其中涉及不等式性质，基本不等式，充分必要条件的判断，属于基础题.15. 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 _ ；【答案】20吨【解析】【分析】依题意写出表达式，均值不等式
9、求最小值【详解】由题意，总的费用，当时取“=”，所以答案为20吨【点睛】实际问题一定注意实际问题中自变量的取值，取等号的条件16. 已知关于的不等式（）的解集为空集，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式求解即可，属于中档题.三.解答题（共
10、2个大题，共40分，规范书写解题过程）17. 已知集合，（1）当时，求：；（2）若，求实数的取值范围；（3）若时，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由得，由并集，交集以及补集概念，即可得出结果；（2）由，根据题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果；（3）分别讨论与的情况，根据题中条件，即可求出结果；【详解】（1）当时，所以或，又，所以，；（2）因为，所以，解得；即实数的取值范围是；（3）因为，当，则，即；当，则或，解得；综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的并集、交集、以及补集运算，考查已知集合的包含关系求参数，考查由集合的交集结果求参数，属于
11、基础题型.18. 设函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（3）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据一元二次不等式恒成立可得，解不等式即可.（3）由题意可得，即，再由，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）当，时，则，解得或，所以不等式的解集为或，（2）当时，若对于，有恒成立，即恒成立，可得，解得，所以的取值范围为.（2）对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立，可得，所以，即，解得，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式恒成立问题、基本不等式求最值，注意利用基本不等式时验证等号成立的条件，属于中档题.