1、任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题（理） 考试时间：4月25日 考试范围：选修2-2第二、三章 、2-3、4-5命题人：刘淑娟 审题人： 郭俊敏第卷一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 3用反证法证明命题“若，则、全为0（、R）”，其反设正确的是（ ）A. 、至少有一个不为0 B. 、至少有一个为0C. 、全不为0 D. 、中只有一个为04在的展开式中，的系数为( ) A120 B120 C15 D155从单词”equation”中取
2、5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）A. 120种 B. 480种 C. 720种 D. 840种6某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了4名外籍教师，要把他们安排到四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（ ）A24 B256 C288 D1447甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D. 82018年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，
3、若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种9一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）A B C D 10设随机变量，随机变量若则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 711如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆个数是（ ）A91 B127 C169 D25512为了响应国
4、家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13设随机变量服从正态分布，已知则 14 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则_15计算 16在一个俱乐部里，有老实人和骗子
5、两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”）三、解答题17（10分）已知函数(1)若，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.18已知且展开式中前三项系数成等差数列（1）求n的值（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）若，求及的值19在数列中， 且.（1）求出，；（2）
6、归纳猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明。20“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为若，则， 21某市春节期间7家
7、超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额参数数据及公式：，,22为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上
8、统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计（2）若对年龄在， 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：005001000013841663510828，其中任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1C 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12C【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期
9、望为，因此10个同学的的数学期望是，应选答案C。13 14 151024 16是17(1)2，)(2)a|a2或a4 (2)f(x)|x1|3|xa|x1|3恒成立，由|xa|x1|a1|可知，只需|a1|3即可，故a2或a4，即实数a的取值范围为a|a2或a418（1）n=8,(2)（3）256和28则由题意得： 解得： （2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项，且（3）令， 得 点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.19（1）， ， （2）（3）数学归纳法证明如下：（1）n=1时成立；（
10、2）假设n=k成立，则，所以n=k+1时， ，由（1）（2）得结论成立20（1）26.5；（2）落在内的概率是,分布列见解析.【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）服从正态分布，且， ，由可得落在内的概率是，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为（2）服从正态分布，且， ，落在内的概率是根据题意得，； ； ； ； 的分布列为0123421（1）；（2）二次函数回归模型更好，预测值为万元.22（1）没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）分布列见解析，期望为 (1)2乘2列联表:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合 计104050,所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.(2) 所有可能取值有0, 1,2,3,所以的分布列是0123P所以的期望值