1、广东省湛江一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1sin=（）ABCD2一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，63已知cos=，且（，2），则tan的值为（）ABCD4在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）ABCD5已知，则的值为（）AB3CD3
2、6从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）ABCD7如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A甲运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的中位数是29C甲运动员得分的众数为44D乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内8函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD9某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？10将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）AB
3、CD二、填空题：（每小题5分，共20分）11化简：=12某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是13某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是14将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为三、解答题：（共80分）15某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.
4、82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率16一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i=1，2，3，4，5，6，7（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）参考公式：回归直线
5、的方程，17已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值18某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2表1生产能力分组人数100，110）4110，120）8120，130）x130，140）5140，150）3表2生产能力分组人数110，120）6120，130）y130，140）36140，150）18（1
6、）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图（2）估计A类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值20已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx（）求，的值；（）求y=f（x）的函数表达式；（）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M
7、a，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围广东省湛江一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1sin=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：解：sin=sin（2+）=sin=故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力2一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（
8、）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6考点：分层抽样方法 分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D点评：本题主要考查分层抽样方法3已知cos=，且（，2），则tan的值为（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由cos的值，根据的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而由sin和cos的值，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tan的值解答：解：cos=，且（，2），sin=，则tan=故选D点评：此
9、题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围4在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度以及满足条件的区间长度，利用公式解答解答：解：由题意，区间的长度为，在此条件下，满足sinx的值介于到1之间的区间是，区间长度为：，由几何概型公式得到sinx的值介于到1之间的概率是：；故选：A点评：本题考查了几何概型的运用；关键是明确概率模型以及事件的测度，利用公式解答5已知，则的值为（）AB3CD3考点：三角函数的化简求值 专
10、题：三角函数的求值分析：直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简所求表达式，然后求解即可解答：解：，则=故选：C点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查6从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共3种，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概率，试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3
11、，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选D点评：本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系，属于基础题7如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A甲运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的中位数是29C甲运动员得分的众数为44D乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值
12、等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果解答：解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的众数为44，甲运动员的最低得分为10分乙运动员得分的中位数是25乙运动员得分的平均值为25.1故选：C点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键8函数f（x）=2sin（x+）（0，
13、）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案解答：解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A点评：本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了
14、三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题9某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新20
15、15届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+s
16、inx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键二、填空题：（每小题5分，共20分）11化简：=1考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：解：=1故答案为：1点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力12某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这
17、200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60 的学生的频率，再乘以3000即可解答：解：由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成绩小于60分的学生数是30000，2=600故答案为：600点评：本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力13某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5考点：程序框图 专
18、题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此时ab，退出循环，k值为5故答案为：5点评：对于流程图处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步
19、分析的结果，选择恰当的数学模型解模14将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算解答：解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）
20、（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），属于古典概率模型记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则=b24c0，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由古典概率的计算公式可得，P（A）=故答案为：点评：本题主要考查了古典概率的求解，此类型题的求解有两点：首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等
21、可能出现古典概率的计算公式：P（A）=（其中n是试验的所有结果，m是基本事件的结果数）三、解答题：（共80分）15某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）写出从身高低于1.80的同学中任选
22、2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解解答：（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2
23、人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题16一商场对每天进店人数
24、和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i=1，2，3，4，5，6，7（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，考点：回归分析的初步应用；线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数
25、据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值解答：解：（1）由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示：（2），回归直线方程是y=0.79x4.32（3）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79804.3259件点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目17已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利
26、用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间（2）由条件求得，再利用诱导公式求得cos（x）的值，利用二倍角的余弦公公式求得的值解答：解：（1）=，令，故f（x）的单调递减区间是（2）由（1）得，由，可得，点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题18某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）从A类
27、工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2表1生产能力分组人数100，110）4110，120）8120，130）x130，140）5140，150）3表2生产能力分组人数110，120）6120，130）y130，140）36140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图（2）估计A类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数，根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；（2）计算出样本中A类工人生产能力
28、的平均数，并由此估计该工厂A类工人的生产能力的平均数即可解答：解：（1）由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名 故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15频率分布直方图如图：（2）=105+115+125+135+145=123，A类工人生产能力平均数的估计值为123点评：本题考查了频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题19在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这
29、一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角 专题：空间角分析：（1）因为AB、DE均垂直于底面，可以断定两线段平行，且AB=DE，可设想取CE、CD的中点，这样可证得BF平行于平面ACD内的直线，从而证得BF平行于平面ACD；（2）多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；（3）连接E与AD的中点，则CE与平面ABED所成的角得到，在直角三角形中直接求其正弦值解答：解：如图，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED
30、，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH，且FH=AB，四边形ABFH是平行四边形，BFAH，由BF平面ACD内，AH平面ACD，BF平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CGADAB平面ACD，CGAB又CGAD，ABAD=A，CG平面ABED，即CG为四棱锥CABED的高，在等边三角形ACD中，CG=VCABED=SAED=（3）连接EG，由（2）有CG平面ABED，CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为，又在等腰直角三角形CDE中，CE=，则在RtCEG中，有点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，
31、以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题20已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx（）求，的值；（）求y=f（x）的函数表达式；（）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：（I）由已知中定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，我们易得，结合当时，函数f（x）=sinx，即可求出答案（II）根据已知中在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称
32、，当时，函数f（x）=sinx我们可根据函数图象对称变换法则求出函数在区间上的解析式，进而得到y=f（x）的函数表达式；（）作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，即可得到答案解答：解：（）（）函数y=f（x）的图象关于直线对称，又当时，函数f（x）=sinx当时，f（x）=（）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a0，1，f（x）=a有解，Ma=，f（x）=a有三解，Ma=，f（x）=a有四解，Ma=a=1，f（x）=a有两解，Ma=点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法图象变换法，根的存在性及根的个数的判断，其中根据已知函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx根据对称变换法则，求出函数的解析式是解答本题的关键