1、1.已知N，则N2_.解析：N2.答案：2(2010福建福州)函数yx2在矩阵M 变换作用下的结果为_解析：xx，y4y，代入yx2，得yx2.答案：yx23(2010江苏徐州)设A，B，若ABBA，则k_.解析：AB，BA，由ABBA，k3.答案：34(2010江苏南通)设a，bR，若矩阵A把直线l：xy10变成为直线m：xy20，则a_，b_.解析：得代入xy20，得a2，b1.答案：215(2010江苏南京)设数列an、bn满足an12an3bn，bn12bn，且满足M，二阶矩阵M为_解析：依题设有，令A，则MA4，A2.MA4(A2)2.答案：6设OAB的三个点坐标为O(0,0)，A(
2、A1，A2)，B(B1，B2)，在矩阵M对应的变换下形成OAB，则OAB与OAB的面积之比_解析：由题意知TM为切变变换，故变换前后的图形面积大小不变，面积之比为11.答案：117已知A，B，C.求AB和AC.解析：AB，AC.8求使等式M成立的矩阵M.解析：设M，则由M，则，即M.9运用旋转矩阵，求直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程解析：旋转矩阵.直线2xy10上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0，y0)，得，即直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是xyxy10，即xy10.10(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，
3、C(2,1)设k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求k的值解析：由题设得MN.由，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，由题设知|k|212，所以k的值为2或2.11已知二阶矩阵M，矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4，1)求矩阵M将圆x2y21变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】解析：由已知得M，即，解得M.设点P(x，y)是圆x2y21上的任意一点，变换后的点为P(x，y)，则M，所以从而则变换后的曲线方程为(
4、x2y)2(xy)29，即2x22xy5y29.12(2010江苏南通)在直角坐标系中，OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M，N.解析：MN，.可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O(0,0)，A(2,0)，B(2，1)可知OAB的面积为1.13已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A(4,5)，点B(3，1)变成了点B(5,1)(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C(4，y)，求x，y.解析：(1)设该二阶矩阵为M，由题意得，所以解得a2，b1，c
5、1，d2，故M.(2)因为，解得x2，y2.14设平面上一矩形ABCD，A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)在矩阵对应的变换作用下依次得到A，B，C，D.(1)求A，B，C，D的坐标(2)判断四边形ABCD的形状，并求其面积解析：(1)，.A(0,0)，B(2,2)，C(4,3)，D(2,1)(2)kAB1，kCD1，|AB|CD|2.四边形ABCD是平行四边形又直线AB的方程是xy0.D到AB的距离为.S四边形ABCD22.15二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2,1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4.求直线l的方程.【解析方法代码108001164】解析：(1)设M，则有，.所以，且，解得，所以M.(2)因为且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)4，即xy20为直线l的方程16已知矩阵A，B.(1)计算AB；(2)若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程解析：(1)A，B.AB(2)任取直线l上一点P(x，y)，P经矩阵B变换后为P(x，y)则.由于P(x，y)在直线l上，所以代入xy20得x2yy20.x3y20，直线l的方程为x3y20.