1、湛江市2016届高三调研测试数学理试题2015.10一、选择题1、已知集合M，集合N，则A、RB、C、0，）D、（0，）2、如果复数（其中i为虚数单位，a为实数）的实部和虚部互为相反数，那么a等于A、1B、1C、 D、3、要得到函数的图象，只需将的图象A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位4、命题P：直线y2x直线x2y0垂直，命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则A、命题为假命题B、命题为真命题C、命题为假命题D、命题为真命题5、下列函数中，既是偶函数又在（0，）单调递增的函数是A、B、C、1D、6、关于平面向量，下列判断中正确的是A若，
2、则B若，则C，则D若与是单位向量，则7、定义运算 b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A、0B、4C、1D、2（1）8、已知函数，若不等式的解集为，则0（e是自然对数的底）的解集是A、B、C、 D、9、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A、12B、24C、30D、4810、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的离心率是A、或 B、2或 C、或2D、或11、数列的首项为3，为等差数列，且，若，则A、0B、3C、8D、1112、设函数，则函数的零点的个数为A、4B、5C、6D、7二、填空题（20分）1
3、3、展开式中的常数项为14、已知实数满足，则的最小值为15、欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”， 卖油翁的技艺让叹为观止。己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为02cm的球）正好落入孔中的概率是16、数列满足：，则的通项公式三、解答题17、（本小题满分12分） 已知ABC的周长为4（1），角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且有。（1）求边长a的值。（2）若ABC的面积为S3sinA，求的值。18、（本小题满分12分）生产
4、A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；(2)生产一个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元在(1)的前提下，() 求生产5件元件B所获得利润不少于300元的概率() X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC=90.（I）证明：平面SBC平面ABC,（2
5、）求BC与平面SAC所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为O，左右焦点分别为F1，F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直。（I）求椭圆的方程（II）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知函数，其中，若函数f（x）在（0，）上有极大值0（I）求a的值；（II）设，对任意，证明：不等式恒成立。选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所答的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（I）求证：；（II）若AC3，求APAD的值。23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|+|PB|24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数。（I）当a2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（II）设，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围。