1、高二数学参考答案第 1 页（共 3 页）2022 年秋期高中二年级期中质量评估数学试题参考答案一、选择题 1-12ADCBADCBBCDA二、填空题13 314621521624三、解答题17.解：（1）由题知)25,25(),23,21(FD，31DFk故直线DF的方程为：)21(3123xy即053 yx.5分（2）由（1）知BC边上的高所在直线的斜率为-3BC边上的高所在直线的方程为：134xy即073 yx.10分18.解：（1）曲线C化为：1222mymx曲线C是椭圆，故mmmm2002，)2,1()1,0(m.6分（2）若焦点在x轴上，曲线C化为：1222mymx则)0,(,002
2、mmm若焦点在y轴上，曲线C化为：1222 mxmy则),2(,020mmm),2()0,(m.12分19.解：（1）圆C化为标准方程为：myx5)2()1(22由题意得 mm5)22()14(0522)5,20(m.5分（2）4m时，圆C：9)2()1(22yx当切线的斜率不存在时方程为：4x，合题意.8分当切线的斜率存在时，设切线方程为：)4(2xky即024kykx由31|43|2kkd得247k此时切线方程为020247yx.11分综上，切线的方程为4x或020247yx.12分20.解：（1）高二数学参考答案第 2 页（共 3 页）解法1：设),(yxM，由题知|3|1)2(22xy
3、x当3x时，可化为4)2(22xyx平方化简得)1(122xy（舍去）当3x时，可化为xyx2)2(22平方化简得)0(82xxy故点M的轨迹方程为：xy82.6分解法2：由题可知，点M到点)0,2(F的距离与到直线2x的距离相等，所以动点M的轨迹是以)0,2(F为焦点，2x为准线的抛物线，点M的轨迹方程为：xy82.6分（2）设),(),(00 yxMyxQ则yyxxyyxx222,2220000又0208xy，故)22(8)2(2xy即)1(42xy为所求.12分21.解：（1）由题知21x是抛物线 的准线，故.1p.3分（2）),0,2(A假设存在)0,(tB符合题意即0HBBGkk.4
4、分设直线l 方程为：,2 myx由 xymyx222得0422 myy.6分设),(),(2211yxHyxG则4,22121yymyy.8分故02211txytxy即0)()(1221txytxy0)(2(22121yytymy，故0)2(28tmm，所以2t综上，在 x 轴上存在定点B（-2,0），使ABHABG恒成立.12分22.解：（1）由题知P的轨迹为 是以)3,0(),3,0(21FF为焦点，长轴长为4的椭圆即1,2,3,42baca 的方程的方程为1422 yx.4分（2）因为直线l 的斜率存在，设l：1 kxy，代入1422 yx，整理得032)4(22kxxk，设),(),(2211yxNyxM高二数学参考答案第 3 页（共 3 页）则0)3(163)4(4)2(222kkk43,42221221kxxkkxx.6分434|2221kkxx，所以|2121xxQTS BMN43822kk，.8分设),332k18182BMNS在),3 上点调递减故当3，即0k时 BMN的面积取最大值32.12分
