1、乐山市第一中学2013届高三9月月考数学试题第卷 选择题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集,集合,则为ABCD2函数的定义域为A B C D3函数，0，3的值域是 A B. 1，3 C. 0，3 D. 1，04下列函数中,既是奇函数又是增函数的为AB C D5设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D6. 给出下列命题： （1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实根”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中为真命题的是A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)7.在下列四个结论
2、中，正确的有 （1）的必要非充分条件； （2）中，AB是sinAsinB的充要条件； （3）的充分非必要条件； （4）的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)8. “”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 函数的图象可能是10. 若函数满足,且当时,则函数 与函数的图像的交点个数为A个 B.个 C.个 D.个11已知函数（），正项等比数列满足，则 A99 BC D12. 已知，且.现给出以下结论： ； ； ； . 其中正确结论的序号为A B C D第卷 非选择题二、
3、填空题（每小题4分，共16分）13幂函数的图像经过点，则的值为 。14若函数是偶函数，则实数 。15设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为 。16已知定义域为的函数对任意实数满足：，且不是常值函数，常数使，给出下列结论：；是奇函数；是周期函数且一个周期为；在内为单调函数。其中正确命题的序号是_。三、解答题（6个小题共74分）17.(12 分)设集合，。 (1) 当时，求的非空真子集的个数；(2) 若,求的取值范围；(3) 若，求的取值范围。18(12 分)已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。19（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价
4、定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）20（12分）已知函数在点处取得极值。(1)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。21(12分)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。22（14分） 已知二
5、次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。(1)求的值； (2)证明：； (3)当2，2且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。乐山一中高2013届高三九月月考数学试题参考答案(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）. 4分(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=.2分(3)当B=即m=-2时，；当B即时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或6分（）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则 4分 当时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. 2
6、分19.由得，4分令，；设，4分当，即，取最大值，取最大值；无最小值. 4分20（1），由已知得，即，解得6分所以，的极大值为，极小值为；3分由已知，；所以，的最小值为.3分21（1） 经检验符合题意. 2分 (2)任取 则= 4分 (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 6分22（）对于任意xR，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2令x=1 1f(1)()2.即f（1）=1.4分（）由（）可知a0,c0. a+c22=. a=c，当且仅当 a+c=时等号成立。此时a=c=2分f(x)=x2+x+, F(x)=f(x)mx=x2+（24m）x+112分当x2,2时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在2,2的外边.|2 解得m或m3分