1、数学参考答案及讲评建议 第 1 页（共 4 页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。14 C D C B 58 D A A B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9ACD 10BD 11AC 12BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 3 14()sin f xx（答案不唯一）15 ln 23（或填 0.231）；13 16(0 2 3)，四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）【解】（1）设等差数列 na的公差为 d 由14nnaan，可得12234
2、8aaaa，所以121da，3 分 所以 na的通项公式为21nan 5 分（2）当 n 为奇数时，121nnban ，当 n 为偶数时，12nnnbb，6 分 所以，2123456722212()()()()nnnnSbbbbbbbbbb 246221222243nn 8 分 2124314nn 221043nn 10 分 18（12 分）【解】（1）由(2)coscos0abCcA及正弦定理，可得(sin2sin)cossincos0ABCCA，即sincoscossin2sincosACACBC，即sin()2sincosACBC，2 分 在ABC中，ABC，所以sin()sin()si
3、nACBB，即sin2cossinBCB 因为0B，所以sin0B，所以1cos2C 4 分 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君数学参考答案及讲评建议 第 2 页（共 4 页）因为0C，所以23C 6 分（2）由ACDBCDABCSSS，得333224abab 8 分 所以122ababab，即16ab，当且仅当 ab 取等号 10 分 所以34 34ABCSab，即ABC 的面积的最小值是 4 3 12 分 19（12 分）【解】（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()fxf x，1 分 所以115151xxaa，所以525151xxxaa，即2a 3 分 （2）因为函数()f
4、 x 为奇函数，所以22()(2)2(2)2f xxf mxmxfmxmx，令()()g xf xx，5 分 则22ln5()()110(51)xg xfx ，所以()()g xf xx在 R 上是增函数，7 分 所以22xmx在 1 1m ，上有解，9 分 令2()2h mmxx，1 1m ，则2()2h mmxx在 1 1，上是单调函数，所以2(1)20hxx ，或2(1)20hxx ，11 分 解得 22x ，即 x 的取值范围为 2 2，12 分 20（12 分）【解】（1）取 A1C 的中点 F，连结 DF 和 EF，因为 D F，分别是1ACAC，的中点，所以 DFAA1 且 DF
5、 12 AA1 又在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，E 是1BB 的中点，所以 BEAA1 且 BE 12 AA1，所以 DFBE，且 DFBE，FDCEBAC1 B1 A1 数学参考答案及讲评建议 第 3 页（共 4 页）z y x ABCEF DC1 B1 A1 所以四边形 BDFE 是平行四边形，2 分 所以 BDEF又 EF 平面 A1CE，BD 平面 A1CE，所以 BD平面 A1CE 4 分（2）在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，因为 D 分别是 AC 的中点，所以 BDAC.又 DFAA1，所以 DFDA，DFDB，故以 D 为原点建立如图空间直角坐标系 Dxyz 由132A
6、AAB，得(0 0 0)D，(1 0 0)A，1(1 0 3)A，3(03)2E，(1 0 0)C ，则1(0 03)A A，13(13)2A E ，1(2 03)AC ，6 分 设平面 AA1E 的法向量为 n1111()xyz，平面 CA1E 的法向量为 n2222()xyz，由111100A AA E，nn得1111303302zxyz，令13x 得1(3 1 0)n，8 分 由212100ACA E，nn得222222303302xzxyz，令23x 得2(3 02)n，10 分 所以1212123 33 39cos26213nnnnnn，所以二面角1AEAC的余弦值为 3 3926
7、12 分 21（12 分）【解】（1）设()M xy，由12MAMB 得24MBMA，即2222(4)4(1)xyxy，2 分 化简得224xy，所以C 的方程是224xy 4 分（2）设l：ykxt，则222 41tPQk，2242 11ktRSk，8 分 因为2PQRS，所以2222442 111tktkk，数学参考答案及讲评建议 第 4 页（共 4 页）所以224 4tkt，所以8tk 或83kt 10 分 当8tk 时，直线 l 的方程为8ykxk过定点(8 0)，当83kt 时，直线 l 的方程为83ykxk过定点 8(0)3，所以直线 l 过定点(8 0)，或 8(0)3，12 分
8、 22（12 分）【解】（1）2ee1()eeexxxxxafxa，若2a，则()0fx，当且仅当20ax，时取等号，所以()f x 在,上单调递增 2 分 若2a，令()0fx，2ee10 xxa，得24ln2aax或24ln2aax 当2244lnln22aaaax ，时，()0fx；当2244lnln22aaaax，时，()0fx 所以()f x 在2244lnln22aaaa ，上单调递增，在2244lnln22aaaa，上单调递减 5 分（2）由（1）知()f x 存在两个极值点当且仅当2a 由于12xx，所以214ln2aax，224ln2aax，且12e e1xx ，x1x20所以120 xx，所以12e 1exx，7 分 所以1212()()(2)(ee)xxf xf xa等价于1212()()2eexxf xf xa 由于12121212111212121()()21122eeeeeeeeeexxxxxxxxxxf xf xxxxxxaaa，所以1212()()2eexxf xf xa等价于11121eexxx，即111ee20 xxx 10 分 设函数()ee2xxg xx，由（1）知()g x 在,上单调递增，又10 x，(0)0g，所以111ee20 xxx，所以，1212()()(2)(ee)xxf xf xa 12 分
