1、OA思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？3.2.3直线与平面的夹角复习：直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0LL斜线与平面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的角AOB一、线面角定义 斜线与平面所成角的范围（0，）直线与平面所成角的范围0，LLLL22空间中异面直线所成角的求法二、空间中直线与平面夹角的求法（1）定义法（2）向量法AlOB1、定义法求线面角 定义法：找(或作)出直线在平面内的射影，得到线面角，通过解三角形进行计算在棱长
2、为1的正方体 中，试求直线 与平面 ABCD所成的角的余弦值.C 1A1B1C1DBAD例1：B1111DCBA-ABCD1BD解：36BDBDBDDcosDDRABCDBDBDDABCDBDBDABCDDD1111111中，在所成角，与平面为斜线内的射影，则在平面为斜线面BtABO,设平面 的法向量为，则与 的关系？nn BA结论：sin|cos,|n AB2、向量法求线面角 nnBAAB2、向量法求线面角 向量法：求直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面成角的正弦值为sin|cos，|.n unu例2：1111ABCDA B C D 的棱长为1.111.BCABC求与面所成的角正方体A
3、BCD1A1B1C1D的正弦值ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A，1(1 01)B，(110)C，1(101)(110)ABAC，1(111)C，11(010)B C 则，1()AB Cnxyz设为，平面的法向量100n ABn AC则，0=10=-1xzxyn=(1-1-1)，xyz所以取得故110 1 03cos313n B C ，1113所以与面所成的角的正弦值为。3B CAB C解：如图所示建立空间直角坐标系A-xyz 在正方体ABCDA1B1C1D1中(如图)，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，求直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值练习：xyz解：设正方体棱长为 1.
4、以 D 为原点，分别以DA、DC、1DD 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则 D(0，0，0)，A(1，0，0)，D1(0，0，1)，N(12，0，0)，M(12，1，1)，B(1，1，0)，1D N(12，0，1)，NB(12，1，0)设n(x，y，y)是平面 BMD1N 的一个法向量，由n1D N 0，nNB0，可求得021021yxzx令 x=2n(2，1，1)又DA(1，0，0)，则DAn 2，|DA|1，|n|6，设 DA 与平面 BMD1N 所成的角为，则 sin nDAnDA 26 63.cos 1sin2169 33.即 AD 与平面 BMD1N 所成角的余弦值为 33.三、方法、规律、小结 2、求直线与平面所成角的方法：（1）定义法：找(或作)出直线在平面内的射影，得到线面角，通过解三角形进行计算1、斜线与平面所成的角：斜线和它在这个平面内的射影所成的角 （2）向量法：求直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线与平面成角 的正弦值为sin|cos ，|.unn u四、作业 能力培养P96-97习题
