1、2020-2021学年天津市河西区高二（下）期中数学试卷一、选择题（共9小题）.1完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，其中N（）Am+nBmnCnmDmn2若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）A0.10.93BC0.130.9C0.130.9DC0.10.933观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为
2、正相关，b为不相关，c为负相关4如表是22列联表，则表中的a、b的值分别为（） y1y合计x1a835x113445合计b4280A27、38B28、38C27、37D28、375在（x）6的展开式中，常数项为（）A256B240C192D1606设随机变量XN（2，2），P（0X4）0.3，则P（X0）（）A0.65B0.7C0.35D0.257已知随机变量的分布列如表：X012P0.2ab若E（X）1，则D（X）（）A0.1B0.2C0.4D0.68学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数
3、为（）A5B12C20D1209甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上10AC 11已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为x3，若xi17，yi4，则 12已知离散型随机变量X的方差为1，则D（2X+1） 13某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学
4、课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是 .（用数字作答）14假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 15现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有 三、解答题：本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程16若（2x+）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（）求a1+a2+a3+a4的值；（）求（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值17在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出
5、的题不再放回求：（）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率18甲、乙两人参加某种选拔测试规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分（）求乙得分的分布列和数学期望；（）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率参考答案一、选择题1完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，其中N（）Am+nBmnCnm
6、Dmn解：根据题意，Nm+n故选：A2若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）A0.10.93BC0.130.9C0.130.9DC0.10.93解：若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为：PC0.10.93故选：D3观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为正相关，b为不相关，c为负相关解：根据散点图，由相关性可知：
7、图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关故选：D4如表是22列联表，则表中的a、b的值分别为（） y1y合计x1a835x113445合计b4280A27、38B28、38C27、37D28、37解：a35827，ba+1127+1138故选：A5在（x）6的展开式中，常数项为（）A256B240C192D160解：（x）6的展开式的通项公式为Tr+1x6r（）r（2）rx，由6r0，可得r4，即有展开式的常数项为1615240故选：B6设随机变量XN（2，2），P（0X4）0.3，则
8、P（X0）（）A0.65B0.7C0.35D0.25解：随机变量XN（2，2），P（0X4）0.3，P（0X2）0.15，P（X2）0.5，P（X0）P（X2）P（0X2）0.50.150.35故选：C7已知随机变量的分布列如表：X012P0.2ab若E（X）1，则D（X）（）A0.1B0.2C0.4D0.6解：由分布列的性质，可得0.2+a+b1，解得a+b0.8 ，E（X）1，00.2+1a+2b1，即a+2b1 ，联立解得a0.6，b0.2，D（X）（01）20.2+（11）20.6+（21）20.20.4故选：C8学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，
9、规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（）A5B12C20D120解：从物理和历史中任选1科，有2，然后从其他4科中任选2科，有6，共有2612种，故选：B9甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（）ABCD解：依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有
10、 ，故 故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上10AC4解：AC54360564故答案为：411已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为x3，若xi17，yi4，则2解：因为xi17，yi4，所以，因为bx3，且过点（1.7，0.4），所以0.41.7，解得2故答案为：212已知离散型随机变量X的方差为1，则D（2X+1）4解：离散型随机变量X的方差为1，D（X）1，D（2X+1）22D（X）414故答案为413某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学
11、课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是 192.（用数字作答）解：先排数学有4种，再排体育有2种，共有42A192，故答案为：19214假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 解：设Ai（i1，2）表示从第i箱取到的零件是次品，B表示从第一箱中取零件，表示从第二箱中取零件，由全概率计算公式得取出的零件是次品的概率是：P（A）P（A1|B）P（B）+P（A2|）P（）+故答案为：15现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共
12、有 420解：可以同色的区域为BD，CE，若都不同色，则有A120，若只有BD同色，则有A120，若只有CE同色，则有A120，若BD，CE两个同色，则有A60，共有120+120+120+60420，故答案为：420三、解答题：本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程16若（2x+）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（）求a1+a2+a3+a4的值；（）求（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值解：（I）（2x+）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x1，可得（2+）4a0+a1+a2+a3+a4，令x0，可得（0+）4a0，a1+a2+a3+a4a0+a
13、1+a2+a3+a4a0（2+）4（0+）488+56（II）（2x+）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x1，可得（2+）4a0+a1+a2+a3+a4，令x1，可得（2+）4a0a1+a2a3+a4，结合可得，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2（a0a1+a2a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（2+）4（2+）4117在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回求：（）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率解：（I）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2
14、次抽到几何题”，则P（A），P（AB）（II）由（I）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率P（B|A）18甲、乙两人参加某种选拔测试规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分（）求乙得分的分布列和数学期望；（）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率解：（）设乙的得分为X，X的可能值有0，10，20，30（1分），乙得分的分布列为：X0102030P所以乙得分的数学期望为15（）乙通过测试的概率为甲通过测试的概率为甲、乙都没通过测试的概率为因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为