1、 集宁一中2017-2018学年第二学期期中考试 高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 第 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知命题p：;命题q：若,则.下列命题为真命题的是（ ）A B. C. D.3执行下图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（ ）来源:学|科|网A. 3 B. 4 C. 5 D. 64在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5在(1x)n()的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n
2、()A8 B9 C10 D116一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为（ ）A. B. C. D. 7已知函数，若，则（ ） A3B1C0D38已知点，点的坐标，满足，则的最小值为（ ）AB0CD- 89若x，y，a是正实数，且a恒成立，则a的最小值是()A. B. C2 D.10若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540 B480 C360 D20011过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A,B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距
3、离的最大值为（ ）A B C D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A（-2020,0） B（-，-2020）C（-2016,0）D（-，-2016） 卷（非选择题，共 90分）二填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三点共线，若a1，b1，则的最小值为_14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用来源:Zxxk.Com等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：
4、甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是_15三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球表面积为_16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围18在极坐标系中，圆C的方程为2acos (a0)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为
5、参数)(1)求圆C的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围19如图，在四棱锥中， 底面， ， ， ， （1）求证：平面 平面; （2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值20在一次数 考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试，其中甲、乙选做第22题的概率均为，丙、丁选做第22题的概率均为(1)求在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的 生个数为X，求X的概率分布及数学期望21已知椭圆C：（1）若椭圆的离心率为，且
6、过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C的标准方程；（2）点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因22已知函数f(x)exaxa(其中aR，e是自然对数的底数，e2.718 28)(1)当ae时，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围高二理数答案1-6BBBBCB 7-12AABDAB13.4 14.甲 15. 16.17 【解析】（1），若，可得（2）结合图象易得18 解：(1)由2acos ，22acos ，又2x2y2，cos x，所以圆C的标准方程为(xa)2
7、y2a2.由y4t3，(x3t1，)得t，(y3)因此3(x1)4(y3)，所以直线l的普通方程为4x3y50.(2)因为直线l与圆C恒有公共点，所以2(|4a5|)|a|，两边平方得9a240a250，所以(9a5)(a5)0，解得a9(5)或a5，所以a的取值范围是9(5)5，)19.案】（1）见解析（2） 易知平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值. 20【答案】() () 【解析】试题分析：()根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解即可；() X的所有可能取值为0、1、2、3、4，分别根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率，列出分布列，根据
8、期望公式求解即可. * : K试题解析：()【方法一】记“甲选做第22题”为事件A；“恰有两名考生选做同一道题”为事件B.由题意可计算， ， ，所以.【方法二】在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题，问题等价于“乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第22题，其余两人选做第23题”，记为事件C.来源:Zxxk.Com由题意可计算， . 所以X的分布列为：X01来源:学科网ZXXK234P从而21【解析】（1），即，不妨令椭圆方程为，当时，得出，所以椭圆的方程为（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即， 为定值22 解 (1)当ae时，f(x)exexe，f(x)exe.来源:学
9、科网ZXXK当x1时，f(x)1时，f(x)0.所以函数f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在x1处取得极小值f(1)e，函数f(x)无极大值(2)由f(x)exaxa，得f(x)exa，若a0，函数f(x)单调递增，当x趋近于负无穷大时，f(x)趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f(x)趋近于正无穷大，故函数f(x)存在唯一零点x0，当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.故a0，由f(x)0，得xln a，当xln a时，f(x)ln a时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，所以函数f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)eln aaln aaaln a，由f(ln a)0，得aln a0，解得0a1.综上，满足f(x)0恒成立时实数a的取值范围是0,1