1、天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查（二）数学（理）试题（二模） 第卷参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集，则（ ）A.B.C.D.（2）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于（ ）（A）（B）（C）（D）（3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
2、（5）设,，则（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）（A）（B）（C）（D）（7）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）（8）在平行四边形中，分别是的中点，与交于，则的值 （ ） （A）（B）（C）（D）第卷二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）设（是虚数单位），则 . （10）在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 .（11）的展开式中的系数为 .（用数字作答）(12）已知曲线的参数方程为 (为参数), 在点处的
3、切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.(13）若，则的最小值为_.（14）已知函数满足，其中，若函数有个零点，则实数的取值范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在中，对应的边为，.（）若，且的面积等于，求和，的值；（）若是钝角，且，求的值.（16）（本小题满分13分）0123甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（）求至少有一位学生做对该题的概率；（）求，的值；（）求
4、的数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，平面平面，四边形为平行四边形，为线段的中点，点满足.（）求证：直线平面；（）求证：平面平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.（18）（本小题满分13分）数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，.（）求数列，的通项公式，；（）设的前项和为，（i）求；（ii）证明：.（19）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的标准方程及离心率；（）设过点的直线与椭圆交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.（20）（本小题满分14分）已
5、知函数，在点处的切线方程为（）求的值；（）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；（）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得,请说明理由【参考答案】一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. （1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）C（7）B（8）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9） （10） （11） （12）（13）（14）三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）本小题满分13分. （）解：因为,所以.所以. 由余弦定理及已知条件得， 又因为的面积等于，所以，得 联立方程组 解得， 7分（）解：因为是钝角，且，.所以
6、 所以 13分 （16）本小题满分13分.（）解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，. 由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是. 4分（）解：由题意知， 整理得 ，.由，解得，. 8分 （）解：由题意知 ， =， 所以的数学期望为=. 13分（17）本小题满分13分.（）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面. 4分（）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空
7、间直角坐标系， 则， 因为平面设，则， 所以，所以，又因为所以平面，又因为平面所以平面平面. 8分（）解：因为，设为平面的一个法向量则 不妨设因为，设为平面的一个法向量则 不妨设因为平面平面，所以，所以以为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为. 13分（18）本小题满分13分.（）解：设数列的公比为（），（舍）或 ，设数列的公差为 ，.6分（）解：. 13分（19）本小题满分14分.（）解：由已知得，即，解得，所以，得，椭圆方程为 . 5分（）解： 设直线的斜率为，则直线的方程为，设由方程组，消去，整理得解得或，所以点坐标为. 由（）知，设，有，由,则，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组消去，解得，在中，即，化简得，即，解得，或.所以，直线的斜率的取值范围为.14分（20）本小题满分13分.（）解：函数的导数为，在点处的切线方程为，可得，所以函数的切线方程为，即，所以，解得. 3分（）证明：由（）可得，因为，所以，即为，可令，由，可得，即有，在递增，可得，所以，故的取值范围为；7分（）解：对于在中的任意一个常数，假设存在正数，使得：由成立，从而存在正数，使得上式成立，只需上式的最小值小于即可令，令，解得，令，解得，则为函数的极小值点，即为最小值点故的最小值为，再令则在递增，可得，则.故存在正数，使得. 14分