1、四川省乐山市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1至2页，第二部分3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共60分）注意事项：1选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2第一部分共12小题，每小题5分，共60分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有下列事件：在标准大气压下，水加热到80时会沸腾；实数的绝对值不小于零
2、；某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖其中必然事件是（ ）A B C D2复数的共轭复数是（ ）A B C D3从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走则从甲地到丙地的走法种数（ ）A8 B6 C5 D24的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（ ）A240 B C160 D5为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）A32人 B27人 C24人 D33人6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生
3、”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ）A2 B3 C4 D57为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是（ ）A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能
4、否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”8广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）A101.2 B108.8 C111.2 D118.29一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D10若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D11从中任取一个实数，则的值能使函数在上单调递增的概率为（ ）A B C
5、 D12设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）A B C D第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效2本部分共11小题，共90分二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13设复数满足（是虚数单位），则的模为_14已知随机事件和互斥，且，则_15已知随机变量的分布列如下表所示，且，则_0116已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
6、证明过程或推演步骤17（10分）设函数，若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程18（12分）海关对同时从，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区数量50150100（1）求这6件样品中来自，各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率19（12分）已知函数在处取得极值（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性20（12分）国际马拉松赛后，某机构用“10分制”调查了名阶层人士对此项赛事的满意度，现从调
7、查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记表示抽到极满意的人数，求的分布列及数学期望21（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值22（12分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3
8、）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案1-12：ABADD CACBC CD13 140.5 153 1617，曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，且，即，且，解得，得切点坐标为切线方程为，即18（1）因为样本容量与总体中的个体数比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，所以，三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2（2）设6件来自，三个地区的样品分别为；，；，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件包含的基本事件有，共4个所以，即这2个商品来自相同地区的
9、概率为19（）对求导得在处取得极值，；（）由（）得，令，解得，或，当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；当时，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数20（12分）【详解】（1）由茎叶图可知：这组数据的众数为86中位数（2）被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.5从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率（3）由题意可得：分布列是0123根据二项分布的性质得到：21（12分）证明：（）底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点，；（），由点在棱上，设，故由得解得，即，设平面F的法向量为，由，得令，则，取平面的法向量，则二面角的平面角满足：故二面角的余弦值为：22（本小题12分）解：（1）因为由，得，所以为函数的极小值点 3分（2），因为在上为单调函数，所以或在上恒成立 5分等价于， 7分等价于，即在恒成立，而，综上，的取值范围 8分（3）构造函数，当时，所以在不存在使得成立当时， 11分因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之得，故的取值范围 12分