1、阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2. 设复数z满足（1-i）z=2i，则= （ ）A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i【答案】B【解析】.故选B.3. 计算：log916log881的值为( )A. 18 B. C. D. 【答案】C【解析】由换底公式可得：.故选C.4. 若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于( )A. ba B.
2、ba C. ab D. ab【答案】B【解析】四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，.又因为.所以.故选B.5. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A. 16 B. C. D. 2【答案】A【解析】设幂函数f(x)=xa，幂函数f(x)的图象经过点，=2a，即2a，a=，故，.故选：A.点睛：(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键6. 已知向量，且，则等于 （ ）A. B. C. D.
3、 【答案】B【解析】试题分析： 考点：本小题主要考查两向量平行的坐标运算、同角三角函数的基本关系式和两角和与差的正切公式，考查学生的运算求解能力.点评：准确掌握并灵活应用公式是解决此类问题的关键.7. 下列推断错误的是( )A. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B. 命题存在，使得，则非任意，都有C. 若且为假命题，则均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：原命题:若则的逆否命题为若则，所以A显然正确；特称命题的否定为全程命题，所以B显然正确；若且为假命题，则，至少有一个是假命题，所以C的推断不正确；或，所以“”是“”的充分不必要条件所以D正确故选C考点：1命题
4、；2充分必要条件8. 要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos(2x)的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象考点：三角函数图象的平移变换9. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一
5、个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论10. 函数f(x)()x的零点所在区间为( )A. (0，) B. (，) C. (，1) D. (1,2)【答案】A【解析】试题分析：,所以函数的零点在，故选B.考点：函数的零点11. 设的内角A, B
6、, C所对的边分别为, 若, 则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理将bcos Cccos Basin A转化为，三角形为直角三角形考点：正弦定理及三角函数公式12. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5
7、分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在ABC中，若A60，B45，a3，则b_.【答案】【解析】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60,B=45,a=3，则.故答案为：.14. 若(12ai)i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以，解得，所以考点：复数的运算；复数的模15. 在等差数列中，已知，则=_.【答案】20【解析】数列an是等差数列，且，3a5=15，a5=5.答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基
8、本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.16. 已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_【答案】-2【解析】函数是偶函数，故f(x)=f(x)，即 即函数的一次项系数4=0，解得：m=2，又由函数g(x)=x3+2x2+mx+5在(,+)内单调递减，故g(x)=3x2+4x+m0恒成立，即=16+12m0，解得：，故m=2，故答案为：2.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字
9、说明、证明或演算步骤.）17. 设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.试题解析：(1)a(1,1)，b(4,3)，ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影为.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式
10、、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.18. (1)在等比数列中，若，求的值(2)设等差数列的前n项和为，若，则的值【答案】（1）8；（2）45.【解析】试题分析：（1）利用等比数列的基本量运算即可； 试题解析：（1），得q22，a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238.；（2）由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S34519. 已知向量，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和对称轴；（2）讨论f(x)在上的单调性.【答案】（1）最
11、大值为，对称轴 ；（2）在上单调递增，在上单调减.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的最值以及对称轴求解即可（2）利用正弦函数的单调增区间，转化求解即可试题解析：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，所以最大值为， 由2x-=k+,kZ, 所以对称轴 x=, kZ（2）当x时， 从而当， 时，f(x)单调递增 当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调递增，在上单调减。20. 在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理，
12、得，所以，即，所以，又。所以。因为，所以。（2）由，得，由（）知，所以 又因为，即，所以 由式解得。21. 已知数列中，前n项和.(1)求.(2)求的通项公式【答案】（1）a23，a36；（2）.【解析】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。22. 设函数,其中为自然对数的底数.（） 时，求曲线在点处的切线方程；（）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）求切线方程，先求导数，得出，切线方程为；（2）由题意，则，注意，从而，根据
13、分类讨论的正负，得的单调性，从而求得最小值试题解析：（1）时，曲线在点处的切线方程为即（2），（1）当时,，恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,，恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以考点：导数的几何意义，用导数研究函数的最值【名师点睛】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值，若函数f(x)中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置；)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在a，b上的最值.函数在区间上只有一个极小值，这个极小值一定是最小值，函数在区间上只有一个极大值，这个极小值一定是最大值
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