1、永吉实验高中2012-2013高一数学（理科）十二月份月考试题说明：1测试时间：100分钟 总分：120分2、试题答案答在答题纸的相应位置上第卷 （48分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则等于( )A . x | x 1 B. x | 2x3 C. x | 2 x3 D. x | x22、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1），； （2），；（3），； （4），A.（1），（4）B. （2），（3） C. （1） D. （3） 3在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则
2、截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4、函数y=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）5、已知函数，若，则实数等于（ ）A. B. C.9 D.26、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）A图1BCD7、已知，且 则的值（ ）A4 B0 C D8、方程的解所在区间是 ( )A、(0,2) B、(1,2) C、(2, 3) D、(3,4)9设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和10、函数 的图像大致是 （ ） oxx
3、oyoxyoxyABDC 11、已知三个数，则三个数的大小关系是（）A. B. C. D.12、已知满足对任意成立，那么的取值范围是（ ）A B C（1，2） D第卷 （72分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、幂函数的图象过点，则_。14、空间四边形中，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是15、函数的单调增区间为 16、在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 已知函数 (）求的值；(）当时，求函数的值域。 18、（本小题满分10
4、分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.19、（本小题满分12分）已知函数(1）若为奇函数,求出的值(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。 20、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面。ABCDPEF（1）证明：；（2）求二面角的大小。 21(12分)已知二次函数为常数）满足，且方程有两相等实根；(1)求的解析式；(2)在区间上, 的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的范围；(3)是否存在实数和，使的定义域和值域分别
5、为，如果存在求出和的值答案一、 选择题：（每题4分，共48分）题号123456789101112答案BADCDDACACAA二、填空题：(每题4分,共16分)13. 14. 15.（） 16. 三、解答题17（10分）（） (）当时， 当时， 当时， 故当时，函数的值域是18.（10分）解 SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.方法二 EF为SBC的中位线，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，
6、EF平面SAB.同理可证，DF平面SAB，EFDF=F，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.19.（12分）解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。20.（12分）证明：（1）因为，又， 是等腰直角三角形，而是斜边的中线， 同理可得。ABCDPEFO因为底面是正方形，有，。而， 由和推得：。而，又，。（2）由（2）知的平面角。由（2）知。设正方形的边长为，在，在，。21.（12分）（本题满分12分）解：（1），的对称轴为，即，即.有两相等实根， ，有两个相等实根. . 4分（2）由已知：对恒成立，对恒成立，6分关于单调递减，.8分（3），时，.10分 在上为增函数.解得， ， 12分
