1、吉林省永吉县第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（范围：选择性必修第1第一章、第二章14节 时间：100分钟 满分：120分）第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1直线经过原点和，则的斜率是（ ）A0BCD不存在2已知向量，1，0，若，共面，则等于AB1C1或D1或03如果，那么直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN2NB，则()A.abc Babc C.abc Dabc
2、5下列直线方程纵截距为2的选项为ABCD6“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要7已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）ABCD8圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的方程为（ ）A(x-8)2+(y-3)2 =5 B(x-8)2+(y+3)2 =5 C(x-8)2+(y-3)2=25 D(x-8)2+(y+3)2 =259.已知两点，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A B C D10.已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）A2B4C8D6二多项选择题（本题共2小题
3、，每小题5分，共10分全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）11.已知直线，则下列结论正确的是（ ）A直线的倾斜角是 B若直线，则C点到直线的距离是2 D过与直线平行的直线方程是12.在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ）A若平面，则为的中点B平面平面C异面直线与所成角的余弦值为D若，则第II卷（非选择题 共60分）三填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13已知,是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则 14如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，则的长为 15.若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 16.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距
4、相等，则直线的方程_四解答题(本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（8分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为2；（3）经过，两点；（4）在轴、轴上的截距分别是3，1.18.（10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.（1）求与平面所成角的正弦；（2）求点到面PBC的距离.19（10分）在中，AC边上的高所在直线方程为AB边上的高所在直线方程为，若点A坐标为 （1）求垂心H的坐标（垂心即高的交点）；（2）若关于直线的对称点为N，求点N到直线AB的距离20.（12分）如图，在四棱
5、锥中，底面是直角梯形，底面，点为棱的中点. 证明：平面.若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值. 班级 姓名 永吉四中20212022学年度第一学期第一次月考高二数学答题卷（9月）一单项选择题和多项选择题（60分）1 23456789101112CDBDAACDABCDABD一、 填二填空题（20分）13. 3 14. 15. -3a1 16. 3x-4y=0或x+y-7=0 三解答题（40分）17.（8分）解： （1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（2）由斜截式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（3）由两点式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（4
6、）由截距式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.1 18.（10分） （1）因为底面是矩形，平面，所以以为原点，分别为轴，建立空间直角坐 标系，如图所示：，设平面的法向量，则，令，即，设与平面所成角为，则（2）， 设平面的法向量，则，令，即，设点到面PBC的距离为，则19.（10分）设，由题意， ，可得，故垂心 ；由（1）知：， ，设的对称点，则有，且MN的中点在l上，整理得，解得，N到直线AB的距离为 20.（12分）解：证明：在上找中点，连接,，图象如下：和分别为和的中点，且,又底面是直角梯形，且，且.即四边形为平行四边形.平面，平面，平面.z以为原点，以所在直线为轴,所在直线为轴
7、，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得，,，,， .y由为棱上一点，设,所以,x由，得,解得，即,设平面的法向量为，由可得所以，令，则，则，取平面的法向量为，则二面角的平面角满足：,故二面角的余弦值为.永吉四中20212022学年度第一学期第一次月考高二数学答题卷（9月）一单项选择题和多项选择题（60分）1 23456789101112CDBDAACDABCDABD二、 填二填空题（20分）13. 3 14. 15. -3a1 16. 3x-4y=0或x+y-7=0 三解答题（40分）17.（8分）解： （1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（2）由斜截式方程
8、，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（3）由两点式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（4）由截距式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.1 18.（10分） （1）因为底面是矩形，平面，所以以为原点，分别为轴，建立空间直角坐 标系，如图所示：，设平面的法向量，则，令，即，设与平面所成角为，则（2）， 设平面的法向量，则，令，即，设点到面PBC的距离为，则19.（10分）设，由题意， ，可得，故垂心 ；由（1）知：， ，设的对称点，则有，且MN的中点在l上，整理得，解得，N到直线AB的距离为 20.（12分）解：证明：在上找中点，连接,，图象如下：和分别为和的中点，且,又底面是直角梯形，且，且.即四边形为平行四边形.平面，平面，平面.z以为原点，以所在直线为轴,所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得，,，,， .y由为棱上一点，设,所以,x由，得,解得，即,设平面的法向量为，由可得所以，令，则，则，取平面的法向量为，则二面角的平面角满足：,故二面角的余弦值为.12