1、 数列的实际应用一、考纲要求内容要求等差数列C等比数列C二、学习目标1能读懂题意，理解实际背景，领悟数学实质，准确归纳出其中数量关系建立数学模型，并最后回到实际问题中，得出答案。三、重点难点重点：能从实际问题中准确抽象出数学模型难点：建立数学模型并结合实际解题四、知识导学1.等差数列的通项公式： 。2.等差数列的前项和公式： 。3等比数列的通项公式： 。4等比数列的前项和公式： 。五、课前自学1莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一。书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量是 。2 某种细胞开始有2个，1小时后分
2、裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后细胞存活的个数是 。3 某汽车制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台汽车，三月份比原计划多生产25台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台，则这个厂第一季度生产了 台汽车。4某厂2007年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入建设资金恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相
3、同，问全年总利润与全年总投入的大小关系是 。5 有限数列A：，其前n项和为，定义为A的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为 。6.一个球从100m高处自由落下，每次着地后跳回到原高度的一半再落下，当它第10次落地时，共经过的路程是 。（精确到1m）六、合作探究展示例题1据美国学者詹姆斯马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度。因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习。已知2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020
4、年是每73天翻一番。试回答:(1)2009年底人类知识总量是多少？ （2）2019年底人类知识总量是多少？（3）2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？ 例题2 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将会比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加。（1） 设n年内（本年度为第一年）总投入为a万元，旅游业总收入为b万元，写出a，b的表达式；（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？例题3甲乙两人用农药治虫，由于计算失
5、误，在A,B两个喷雾器中的分别配置成12和16的药水各10kg，实际要求两个喷雾器中的农药浓度是一样的，现在只有两个容量为1kg的药瓶，他们从A,B两个喷雾器中分别取1kg药水，将A中的倒入B中，B中的倒入A中，这样操作了n次之后，A中的药水浓度为，B中的药水的浓度为。（1）证明是一个常数； （2）求与的关系式； （3）求的表达式。 例题4设定义在上的函数满足：对任意实数满足；当时， 。数列满足。（1）求； （2）若为上的单调递增函数，求数列的通项公式；（3）若数列满足，求数列的前项的和。 七、当堂检测 1计算机的价格大概每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机9年后的价格大概是 。 2
6、已知实数数列中，=1，=32，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，若，则 3图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含 个互不重叠的单位正方形.4用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的 一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块， ，以此类推，每一层都用去上一层剩下砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用去了 块砖.5设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（）。则， 。6、用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为1，若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？ 八、反思总结
