1、河北省2020-2021学年高二数学上学期期中（11月）考试试题本试卷主要考试内容：人教A版选修21第卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：，xlgx，则p的否定是A，x0lgx0 B，xlgxC，x0lgx0 D，xlgx2已知向量，且，则mnA-4 B-6 C4 D63若直线yx3经过抛物线y2mx的焦点，则mA6 B12 C-6 D-124在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则Axyz1 B Cxyz Dx2y2z25若双曲线C：（a0，b0）与双曲线D：有相同的渐近线，且C经过点（2，6），则C的实轴长为A4 B C12 D
2、6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线MN与AB1所成角的大小为A B C D7若曲线C的方程是，则C的形状是A抛物线 B圆 C双曲线 D椭圆8如图，F为椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B两点关于C的中心O对称，且A，B在C上，若|AB|2|OF|，tanABF4，则C的离心率的取值范围是A B C D二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9在三棱锥P-ABC中，A（0，1，0），B（3，1，0），C（0，3，0），P（0，1，2），则A B C D10若抛物线y22px（p0）上一点（6，m）到焦点的距离为m，则
3、Ap12 Bp24 Cm12 Dp2m11已知2aa5，则A“xa”是“x3的充要条件B“xa”是“x2的必要不充分条件C“xa”是“x1的充分不必要条件D“xa”是“x3的充分不必要条件12已知点F1，F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且AF1AB，|AF1|AB|34，则该双曲线的离心率可能为A B2 C D第卷三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上13抛物线的准线方程为_14在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：点A（-2，1，3）关于z轴的对称点的坐标是（2，-1，3）；点B（4，-2，5）关于yOz
4、平面对称的点的坐标是（4，2，-5）；若，则其中所有正确结论的序号是_15已知椭圆C：（a1）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（0，6），椭圆C短轴的一个端点恰为AF1F2的重心，则椭圆C的长轴长为_16在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PAAC2，AB3当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为_四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz已知点D1的坐标为（0，0，2），
5、E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，_，试问是否存在点E，F满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知直线l与抛物线C：y22px（p0）交于A，B两点，且点（2，-4）在C上（1）求C的方程；（2）若1的斜率为3，且过点（1，1），求|AB|19如图，在三棱锥D-ABC中，DA平面ABC，ABBC且BC2，AB3，AD4（1）证明：BCD为直角三角形（2）以A为圆心，在平面DAB中作四分之一个圆，如图所示，E为圆弧上一点，且AE2，EAD45，求异面直线AE与CD所成角的余弦值20已知P是椭圆C：上的动点（1）若A是C上一点，
6、且线段PA的中点为，求直线PA的斜率；（2）若Q是圆D：上的动点，求|PQ|的最小值21如图，在四边形ABCD中，ABCD，且ABBCCD322，ABC60，点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点，以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点A1的位置，且A1CBC2（1）证明：平面A1DE平面BCD（2）求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值22已知圆O：x2y212，P为圆O上的动点，点M在x轴上，且M与P的横坐标相等，且，点N的轨迹记为C（1）求C的方程（2）设A（2，2），B（4，0），过B的直线（斜率不为1）与C交于D，E两点，试问直线AD与AE的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围