1、2015-2016学年吉林省松原市油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）AB iCD i3设a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac4已知向量，若，则实数的值为（）A4B3C2D15设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）A充分而不必要条件
2、B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（）A9B5CD7将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D49执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD10函数的图象大致是（）ABCD11在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2C4D2+12定义在R
3、上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设sin2=sin，（，），则tan的值是14已知变量x，y满足，则的取值范围是15如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=16在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是三、解答题：
4、本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C18为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生
5、的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB20椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号选修4-1：
6、几何选讲（本小题满分10分）22如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2时，求AD的长选修4-4：极坐标及参数方程选讲23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24（2015秋松原期末）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（1）求a的值；（2）解不等式f（x）42015-
7、2016学年吉林省松原市油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）AB iCD i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方案型；函
8、数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=复数z+的虚部是：故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3设a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.5=，b=log201520161，c=sin1830=sin30=，bac
9、，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知向量，若，则实数的值为（）A4B3C2D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量，若， =（2+3，3），=（1，1）则：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故选：B【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查5设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻
10、辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念6已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（）A9B5CD【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论【解答】
11、解：等差数列an，a7=9a3，a1+6d=9（a1+2d），a1=d，=9，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题7将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（
12、x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离
13、【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题9执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=s
14、in=，输出S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题10函数的图象大致是（）ABCD【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不
15、正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案11在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2C4D2+【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关
16、系，解方程组求出b【解答】解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B【点评】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理12定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数得出当x0时，f（x）=，x0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=13a，整体求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（
17、x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=，得出x0时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设sin2=sin，（，），则tan的值是【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】
18、依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值【解答】解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14已知变量x，y满足，则的取值范围是，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目
19、标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题15如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=5【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，ab+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理16在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB
20、，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是1，1【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0
21、.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值
22、化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k，2k+，xZ列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数【解答】解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（
23、x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（
24、）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数（ II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成
25、绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率【解答】解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（3分）（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）
26、、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）（10分）所以，（12分）【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位
27、置关系与距离【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE平面PAB【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC（4分）因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE（8分）因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE
28、（12分）因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），
29、M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【解答】解：（1）椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率为：KOM=，即KOMk=直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力21设函数f
30、（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增
31、，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号选修4-1：几何选讲（本小题满分10分）22如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E
32、，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2时，求AD的长【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t
33、=，即AD的长为【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力选修4-4：极坐标及参数方程选讲23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题】坐标系和参数方程【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可
34、得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2015秋松原期末）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（1）求a的值；（2）解不等式f（x）4【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，求出f（x）的最小值；（2）讨论x的取值范围，求出f（x）的解析式，再求不等式f（x）4的解集【解答】解：（1）因为|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即a=3；（2）由（1）知，当1x2时，f（x）=3，f（x）4不成立；当x1时，f（x）=（x+1）（x2）=2x+1，不等式f（x）4化为2x+14，解得x；当x2时，f（x）=（x+1）+（x2）=2x1，不等式f（x）4化为2x14，解得x；所以，不等式f（x）4的解集为x|x或x【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题目