1、课时规范练13万有引力定律及其应用基础对点练1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是()A.关于公式r3T2=k中的常量k,它是一个与中心天体有关的常量B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足距离平方反比规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义为E=Fq,在引力场中可以用一个类似的物理量
2、来反映引力场的强弱。设地球质量为M,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()A.GMm(2R)2B.Gm(2R)2C.GM(2R)2D.g23.(求天体的质量)(2021山东济南月考)嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,月球的半径为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010 kgB.7.41013 kgC.5.41019 kgD.7.41022
3、kg4.(对黑洞的理解)理论上可以证明,天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍,这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45 km,逃逸速度可近似认为是真空中的光速。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,真空中光速c=3108 m/s。根据以上数据,估算此“黑洞”质量的数量级为()A.1031 kgB.1028 kgC.1023 kgD.1022 kg5.(卫星参量的比较)(2020四川棠湖中学月考)我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空,卫星均进入预定轨道。假设微重力技术实验卫星轨道半径为R1,
4、潇湘一号07卫星轨道半径为R2,两颗卫星的轨道半径R11),科学家推测,在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球球心连线长度为L,质量均为m,据此推测,暗物质的质量为()A.(n-1)mB.(2n-1)mC.n-28mD.n-14m参考答案课时规范练13万有引力定律及其应用1.AC公式r3T2=k中的k是一个与中心天体有关的常量,选项A正确;开普勒定律不仅适用于太阳系,对其他恒星系也适用,选项B错误;已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,由r3T2=k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项C正确;发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪
5、什,选项D错误。2.C类比电场强度定义式E=Fq,该点引力场强弱为Fm=GMm4R2m=GM4R2,所以C正确。3.D根据万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力有GMmr2=mr2T2,得中心天体月球的质量M=42r3GT2,代入轨道半径r=R+h=1.74103+200km=1.94106m,周期T=127min=12760s=7620s,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,可得月球质量M=7.41022kg,故选D。4.A由题意可知,该“黑洞”的第一宇宙速度v=c2根据mv2R=GMmR2得M=Rv2G=Rc22G=45103(3108)226.6710-11kg=31031kg
6、故A正确,B、C、D错误。5.C由万有引力提供向心力有GMmR12=mv12R1,得v1=GMR1,设地球半径为R,则有GMmR2=mg,联立得v1=GMR1=gR2R1,由于RR1,故v1gR1,故A错误;由公式GMmr2=mv2r,得v=GMr,由于R11),所以T观测=1nT理论T理论,差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用等效于这些暗物质在双星连线中点对双星系统的作用,设这种暗物质质量为M,此时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和暗物质对双星的万有引力提供,由万有引力定律得Gm2L2+GMm(L2)2=4m2L2T观测2,Gm2L2=4m2L2T理论2由以上两式解得M=n-14m,选项D正确,A、B、C错误。