1、座位号2019年秋季三台中学实验学校2018级入学考试数学试题 注意事项：1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为A. B C. D2.已知ABC中，a4，b4，A30，则B
2、等于A30 B30或150 C60 D60或1203.给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab.其中正确的命题个数是A0 B1 C2 D34.向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于A1 B0 C1 D25.在下列四个正方体中，能得出ABCD的是6.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于A58 B88 C143 D1767.直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m，n与平面，下列四个命题中真命题的序号是：若m，n，且，则mn； 若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn； 若m，
3、n，且，则mn.A B C D9.设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是Ak或k4 B4k Ck4 D以上都不对10. 设函数f(x)mx2mx1，若对于任意的，f(x)0，求使得Snan的n的取值范围20. （本小题12分）已知RtABC的顶点A(3,0)，直角顶点B(1，2)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边上的中线的方程21. （本小题12分）的内角的对边分别为，设(1)求；(2)若，求22.（本小题12分）如图所示，在ABC中，ACBCAB，四边形ABED是正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点(
4、1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面DAC平面EBC；2019年秋季三台中学实验学校2018级入学考试数学答案一选择题：题号123456789101112答案ADACABDDADAB二填空题：13.0或1 14. 15. 16.三简答题：17.解因为(1,3)，(3，m)，(1，n)，所以(3,3mn)，(1)因为，所以，即解得n3.(2)因为(2,3m)，(4，m3)，又，所以0，即8(3m)(m3)0，解得m1.18.解直线l的方程为3x4y120，直线l的斜率为.(1)l与l平行，直线l的斜率为.直线l的方程为y3(x1)，即yx(2)ll，kl.设l在y轴上的截距为b，则l在x轴
5、上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b，直线l的方程为yx或yx.19.解：（1）设的公差为d 由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10所以n的取值范围是20.解(1)RtABC的直角顶点B(1，2)，ABBC，故kABkBC1.又A(3,0)，kAB，kBC，直线BC的方程为y2(x1)，即xy30.点C在x轴上，由y0，得x3，即C(3,0)(2)由(1)得C(3,0)，AC的中点为(0,0)，斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k2，直线OB的方程为y2x.21.（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故22.(1)证明连接AE.四边形ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，G是EC的中点，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)证明四边形ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE平面ABED，BE平面ABC，BEAC.CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，BC，BE平面EBC，AC平面EBC.AC平面DAC平面DAC平面EBC