1、高考资源网（） 您身边的高考专家北师大附属实验中学2019-2020学年度高一年级第一学期数学期中考试试卷(一卷)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，则，故选A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.如果，那么下列不等式成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：
2、【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题3.下列函数中，值域为(0，+)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；B. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；C. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知,若,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，
3、函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故
4、选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数在区间(1，3)内零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】
5、【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.8.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象
6、可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上)9.已知，则值为_.【答案】24【解析】【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2410.已知，是方程的两个根，则_.【答案】32【解析】【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.11.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总
7、运费与总存储费用之和最小，则的值是_【答案】【解析】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12.已知函数，若，则x=_【答案】【解析】【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.13.若二元一次方程，有公共解，则实数
8、k=_.【答案】4【解析】【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值【详解】解得，代入得，解得故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能
9、有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题(本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上)15.已知集合，.若，求.若，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可【详解】(1) 把代
10、入得：，或，；（2），或，且，解得：，则实数的范围是【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数的定义在上的偶函数，且当时有.判断函数在上的单调性，并用定义证明.求函数的解析式(写出分段函数的形式).【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式【详解】（1）函数在，上单调递增证明：设，则，又，所以，所以则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，则，即则【点睛】本题考查函数的单调性的判
11、断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题17.已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I），当时，有，即.，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案的序号填
12、在答题纸上)18.函数的定义域为_.【答案】【解析】【详解】由题意得，即定义域为.19.已知函数则_.【答案】【解析】【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.20.设，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。21.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对
13、这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】 (1). 130. (2). 15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主
14、要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.22.设函数的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】函数是定义在R上的奇函数且当时，为R上的“20型增函数”，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足 图1 图2当时，由的图象(图2)向左
15、平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.五、解答题(本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上)23.已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.【答案】（1）（2）m=3，方程的另一根为4【解析】【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(
16、2)由(1)可知k=2，所以方程的根.方程的一个根为2，解得m=3.方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24.已知函数，其中，（1）若的图象关于直线对称，求的值；（2）求在区间0，1上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间0，1分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为.当，即时，因为在
17、区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25.对于区间a,b(ab),若函数同时满足：在a,b上是单调函数，函数在a,b的值域是a,b，则称区间a,b为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由已知中的保值区间的定义，结合函数的值域是，可得，从而函数在区
18、间上单调，列出方程组，可求解；（2）根据已知保值区间的定义，分函数在区间上单调递减和函数在区间单调递增，两种情况分类讨论，即可得到答案.【详解】（1）因为函数 的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是 ，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得 .又 ，所以.所以函数的“保值”区间为 .（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以 ，消去得，整理得 .因为，所以 ，即.又 ，所以.因为 ，所以.若 ，此时函数在区间上单调递增，所以，消去 得，整理得.因为，所以，即.又 ，所以.因为 ，所以 .综合、得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值与值域等性质的综合应用，其中正确理解所给新定义，并根据新定义构造满足条件的方程（组）或不等式（组），将新定义转化为数学熟悉的数学模型求解是解答此类问题的关键，着重考查了转化思想和分类讨论思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.高考资源网版权所有，侵权必究！
