1、20122013学年度下学期期末质量测评高二（锦山蒙中文科）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合AxR|-1x3，BxR|1xm1，若，则实数m的取值范围是 ( )Am2 Bm2Cm2 D2m22.复数的共轭复数是 （ ）ABCD3.抛物线y2x2的准线方程为( )AyByCy Dy14.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）ABCD5.命题“存在x0R，2x00”的否定是 ( )A不存在
2、x0R，2x00 B存在x0R，2x00C对任意的x0R，2x00 D对任意的x0R，2x006.已知点在曲线上，且点的横坐标为1，则曲线在点处的切线方程是 ( )AB CD7.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率为 ( )A. B. yxO12-1C. D. 8.在已知函数f(x)的导函数的图像如右图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是 ( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D 9.已知O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则“d=r”是“直线与O相切”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非
3、必要条件10.函数yx2lnx的导数是( )Ay2xlnxx2By2xlnxx2Cy2xlnx-x Dy2xlnx+x11.在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：在这件产品中任意选出件，全部是一级品；在这件产品中任意选出件，全部是二级品；在这件产品中任意选出件，不全是一级品；在这件产品中任意选出件，至少一件是一级品.其中的随机事件有 （ ）A B C D12.已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A(0, 1) B1,5)(5，)C(0,5) D1,5)第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数对应的
4、点Z在第_象限.14.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为_.15.函数的单调增区间是_16.已知椭圆方程为y21，椭圆的左、右焦点分别为，直线过焦点并与椭圆交于点A、B两点，则的周长为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知，命题p：函数f(x)ax+b在(，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xa0的解集不空，若p(q)为真，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.并写出该双曲线的渐近线方程和离心率.19.（本小题满分12
5、分）已知复数试求当为何值时，为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。20.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程. 22.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2bxc.(
6、1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围 20122013学年度下学期期末质量测评高二数学参考答案（锦山蒙中文科）一、选择题：题号123456789101112答案CBACDBDACDAB二、填空题：13.三； 14. ； 15. ； 16. 8 三.解答题：17.解：当命题p是真命题时，应有a0；2分当命题q是真命题时，关于x的方程x22xa0有实数根，所以44a0，解得.则q为真时， 4分由于p(q)为真，所以p和(q)中至少有一个为真，6分p假(q)真时，；p真(q)假时，当p、(q)都真时，8分
7、综上所述，实数a的取值范围是. 10分18.解：设双曲线方程为，由题意易求得.2分又双曲线过点，又，a212，b28. 6分故所求双曲线的方程为.8分该双曲线的渐近线方程为：10分离心率 12分19.解：（1）若复数为实数，则有 解得a= -1或a=6 -4分 (2) 若复数为虚数则有 解得：, -8分 (3) 若复数为纯虚数则有 解得：a=1 -12分 20. 解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则 2分ks5u（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（
8、3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，4分ks5u事件包含9个基本事件，事件发生的概率为 6分 ks5u（2）实验的全部结果所构成的区域为，8分构成事件的区域为 10分所以所求的概率为： 12分21.解：（1） 2分 直线相切， 4分椭圆C1的方程是 8分（）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 10分点M的轨迹C2的方程为 12分22.解：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b.5分(2)由题意，知f(1)0，即31b0，b2. 6分x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或x.8分f(1)c，f()c，f(1)c，f(2)2c，f(x)maxf(2)2c，10分2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)12分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u