1、高考资源网（） 您身边的高考专家巩固双基,提升能力一、选择题1(2012大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B.C.D.解析：依题意得ab，c2.|PF1|2|PF2|，设|PF2|m，则|PF1|2m.又|PF1|PF2|2m.|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，cosF1PF2.故选C.答案：C2(2012湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设焦距为2c，则得c5.点P(2,1)在双曲线的渐近线yx上，得a2b.结合
2、c5，得4b2b225，解得b25，a220，所以双曲线方程为1.答案：A3(2012课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8解析：设等轴双曲线方程为x2y2a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x4，代入双曲线的方程得16y2a2，因为|AB|4，所以16(2)2a2，即a24，所以2a4，所以选C.答案：C4(2012福建)已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4 C3 D5解析：y212x的焦点为(3,0)，由题意得，4b29，
3、b25，双曲线的右焦点(3,0)到其渐近线yx的距离d.答案：A5(2012浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()A. B. C. D.解析：依题意得直线F1B的方程为yxb，M点坐标为(3c,0)，那么可知线段PQ的垂直平分线的方程为y(x3c)，由解得点P的坐标为，由解得点Q的坐标为，那么可得线段PQ的中点坐标为，代入y(x3c)并整理，可得2c23a2，可得e，故应选B.答案：B6已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x
4、21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：依题意a2b25，根据对称性，不妨取一条渐近线y2x，由解得x，故被椭圆截得的弦长为，又C1把AB三等分，所以，两边平方并整理得a211b2，代入a2b25得b2，故选C.答案：C二、填空题7(2012江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上且m0，所以e，所以m2.答案：28(2013山东泰安调研)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|P
5、M|PN|的最大值为_解析：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x21的两焦点当|PM|最大，|PN|最小时，|PM|PN|最大，|PM|最大值为P到圆心F1的距离|PF1|与圆F1半径之和，同样|PN|最小|PF2|1，从而|PM|PN|的最大值为|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.答案：59(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_.(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形A
6、BCD的面积S2的比值_.解析：(1)由图可知，点O到直线F1B2的距离d与圆O的半径OA1相等，又直线F1B2的方程为1，即bxcybc0.所以da，整理得b2(c2a2)a2c2，即(c2a2)2a2c2，得c2a2ac.所以e2e10，解得e(负值舍去)(2)连接OB(图略)，设BC与x轴的交点为E，由勾股定理得|BF1|b.由等面积法得|BE|，则|OE|.进一步得到S22|OE|2|EB|.又因为S1|F1F2|B1B2|2bc，所以e3.答案：(1)；(2)三、解答题10(2013安徽质检)已知点M是圆B：(x2)2y212上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P
7、.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与曲线C交于R，S两点， D(0，1)，且有|RD|SD|，求m的取值范围解析：(1)由题意得|PM|PA|，结合图形得|PA|PB|BM|2，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a2，a，c2，于是b1，故P点的轨迹C的方程为y21.(2)当k0时，由得(13k2)x26kmx3m230，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然13k20，(6km)24(13k2)(3m23)12(m213k2)0，设x1，x2为方程(*)的两根，则x1x2，设RS的中点为M(x0，y0)，则x0，y0kx0m，故线段RS的中垂线方程为y.将
8、D(0，1)代入化简得4m3k21，故m，k满足消去k2即得m24m0，即得m0或m4，又4m3k211，且3k210，m，且m0，m(4，)11(2013云南检测)双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，直线x3y50上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于.(1)求双曲线S的方程；(2)设经过点(2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值解析：(1)根据已知设双曲线S的方程为1(a0，b0)e，ca，b2c2a2.双曲线S的方程可化为x22y2a2，直线x3y50上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值
9、等于，右焦点为，解方程得a.双曲线S的方程为x22y22.(2)经过点(2,0)，斜率等于k的直线的方程为yk(x2)根据已知设A(x1，kx12k)，B(x2，kx22k)，则AB的中点为M，ABP是以AB为底的等腰三角形PMAB.如果k0，直线yk(x2)与双曲线S交于(，0)，(，0)两点，显然满足题目要求如果k0，由PMAB得kkPM1.kPM，k1.由得(12k2)x28k2x8k220.根据已知得k.x1x2，kPM.kkPMk1，即2k26k10，解方程得k1，k2.综上，k，或k0，或k.12(2012上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的
10、左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆C2：4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值解析：(1)双曲线C1：y21，左顶点A，渐近线方程为：yx.过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组，得所求三角形的面积为S|OA|y|.(2)证明：设直线PQ的方程是yxb，直线PQ与已知圆相切，1，即b22.由得x22bxb210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ.(3)证明：当直线ON垂直于x轴时，|ON|1，|OM|，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx，则直线OM的方程为yx.由得|ON|2.同理|OM|2.设O到直线MN的距离为d.(|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2，3，即d.综上，O到直线MN的距离是定值高考资源网版权所有，侵权必究！