1、高三年级文科数学第八次周测 时间60分钟 满分100分 班级： 姓名： 学号： 一选择题：（每小题5分，12个题，共60分）1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.已知ABC三内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,且面积SABC=(b2+c2-a2),则角A等于()A.30 B. 45 C.120 D.153.给出以下命题:若两非零向量a,b,使得a=b(R),那么ab;若两非零向量ab,则a=b(R);若R,则aa;若,R,则(+)a与a共线.其中正确命题的个数是()
2、A.1B.2C.3D.44.e1,e2是平面内一组基底,那么()A.若存在实数1,2,使1e1+2e2=0,则1=2=0B.空间内任一向量a可以表示为a=1e1+2e2(1,2为实数)C.对实数1,2,1e1+2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1,2有无数对5.对于非零向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“ab”是“a1b2-a2b1=0”的()A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),则向量a与b()A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且反向 D.平行且同向7.已
3、知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则a+b等于()A. (3,-1) B.(2,1) C.(-2,-1)D.(-3,1)8.已知向量a,b的夹角为120,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于()A.4B.6C.5D.79.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么 ()A. .2 B. C. .3 D210.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象().A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位11函数f(x)Asin(x)(A、为常数A0，0)的部分图象如图所示，则f()的值是( )A
4、.2 B. C D.12.在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.（注意：请将选择题答案填在下页答题卡内）选择题答题卡：123456789101112 二填空题：（每小题5分，共10分）13.在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_14.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)b,则|a|=.三解答题：（每小题15分，共30分）15.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值16已知函数f(x)x3ax2xc，且a
5、f.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；一 选择题123456789101112 A B D A B C C D B C D A二填空题 13. C. 14. |a|=.三解答题15解析：(1)mn，acos B(2cb)cos A0由正弦定理可得：sin Acos B(2sin Csin B)cos A0sin Acos B2sin Ccos Asin Bcos A0sin Acos Bcos Asin B2sin CcosAsin(AB)2sin Ccos AABC，2sin Ccos Asin C.0C0，cos A.0A，A.(2)由余弦定理可得：a2b2c22bccos A16b2c2bcbc，bc16.当且仅当bc4时取“”16解析：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)有极大值有极小值所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.