1、2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算|1|3，结果正确的是（）A4B3C2D1【解答】解：原式132故选：C2（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2将68000用科学记数法表示为（）A6.8104B6.8105C0.68105D0.68106【解答】解：680006.8104故选：A3（3分）下列运算，结果正确的是（）AB3+3C3D2【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B3与不是同
2、类二次根式，不能合并，此选项错误；C，此选项错误；D2，此选项计算正确；故选：D4（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B5（3分）如图，已知ABCD，A54，E18，则C的度数是（）A36B34C32D30【解答】解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，AEFA54，CEFAEFAEC541836又EFCD，CCEF36故选：A6（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A3B
3、3.5C4D4.5【解答】解：这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中位数是（3+4）23.5故选：B7（3分）下列条件中，能判定ABCD是菱形的是（）AACBDBABBCCADBDDACBD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故选：D8（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm2【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积
4、6824（cm2）故选：B9（3分）如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A96cm2B84cm2C72cm2D56cm2【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y30，解得EHAB6，由图2可知当x14时，点Q与点C重合，BC14，矩形的面积为14684故选：B10（3分）如图，在AB
5、C中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D3【解答】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题
6、每小题3分，共30分）11（3分）分解因式：xy2y2y（x2y）【解答】解：xy2y2y（x2y），故答案为：y（x2y）12（3分）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为12cm【解答】解：如图，作OCAB于C，连接OA，则ACBCAB5，在RtOAC中，OC12，所以圆心O到AB的距离为12cm故答案为1213（4分）若m2m+1，且m为整数，则m5【解答】解：2，526，又m2m+1，m5，故答案为：514（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于【解答
7、】解：，ABCDEF，故答案为：15（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为x（x12）864【解答】解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）86416（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为7.5m（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19
8、）【解答】解：如图，过点D作DEAB，垂足为点E，则DEBC5，DCBE1.5，在RtADE中，tanADE，AEtanADEDEtan5051.1955.95（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.517（4分）若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于2028【解答】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：202818（4分）将双曲线y向右
9、平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）3【解答】解：一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1，），（，b+2），a1，（a1）（b+2）3，故答案为：3三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出必要的计算
10、过程、推演步骤或文字说明）19（10分）计算：（1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）；（2）（x+）【解答】解：（1）原式4m2+12mn+9n2（4m2n2）4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）原式（+）20（11分）（1）如图，点D在AB上，点E在AC上，ADAE，BC求证：ABAC（2）如图，A为O上一点，按以下步骤作图：连接OA；以点A为圆心，AO长为半径作弧，交O于点B；在射线OB上截取BCOA；连接AC若AC3，求O的半径【解答】（1）证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），ABAC；（2）解：连接AB，如图，由作法得OAOBABBC，OA
11、B为等边三角形，OABOBA60，ABBC，CBAC，OBAC+BAC，CBAC30OAC90，在RtOAC中，OAAC3即O的半径为21（12分）如图，直线l1：yx+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标【解答】解：（1）在yx+3中，令y0，得x3，B（3，0），把x1代入yx+3得y4，C（1，4），设直线l2的解析式为ykx+b，解得，直线l2的解析式为y2x+6；（2）AB3（3）6，设M（a，a+3），由MNy轴，得N（a，2a+6），MN|a+3（2a
12、+6）|AB6，解得a3或a1，M（3，6）或（1，2）22（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1
13、%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约922人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（17.8%）10000.922922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、
14、普遍性和可操作性23（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样24（12分）矩形ABCD中，
15、AB8，AD12将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE（1）如图，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长【解答】解：（1）如图中，取DE的中点M，连接PM四边形ABCD是矩形，BADC90，由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90，在RtEPD中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90，POMDCP，（2）如图中，过点P作GHBC交AB于G，交CD于H则四边形AGHD是矩形，设EGx，则BG4xAEPD90，EGPDHP90，EP
16、G+DPH90，DPH+PDH90，EPGPDH，EGPPHD，PH3EG3x，DHAG4+x，在RtPHD中，PH2+DH2PD2，（3x）2+（4+x）2122，解得x（负值已经舍弃），BG4，在RtEGP中，GP，GHBC，EGPEBF，BF325（13分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0
17、），04a+2b+c，对称轴是直线x1，1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2）n5，3n419，5n+619点B，点C在对称轴直线x1的左侧，抛物线yx2+x，0，即y随x的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）若点B在对称轴直线x1的左侧，点C在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，0n，若点C在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n26（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个
18、角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图，对余四边形ABCD中，AB5，BC6，CD4，连接AC若ACAB，求sinCAD的值；（2）如图，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2CD2+CB2CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于ABC内部，AEC90+ABC设u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式【解答】解：（1）过点A作AEBC于E，过点C作CFAD于FACAB，BECE3，在RtAEB中，AE4，CFAD，D
19、+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90，AEBDFC，CF，sinCAD（2）如图中，结论：四边形ABCD是对余四边形理由：过点D作DMDC，使得DMDC，连接CM四边形ABCD中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形ABCD是对余四边形（3）如图中，过点D作DHx轴于HA（1，0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC2，AC2+BC2AB2，ACB90，CBACAB45，四边形ABCD是对余四边形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，u，设D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2，在RtADH中，AD2，u（0t4），即u（0t4）
