1、第十章 排列、组合、二项式定理和概率统计1 两个计数原理一、选择题1、展开后的不同的项数为 A、9B、12C、18D、242、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为 A、13种B、16种C、24种D、48种3、做一个零件，有三道工序，第一道工序有4个工人会做，第二道工序有3个工人会做，第三道工序有2 个工人会做。如果每道工序挑选1个工人，则完成这个零件的分配方案总共有 A、9种B、24种C、26种D、以上都不对4、在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有 A、45个B、44个C、38个D、36个5、4本不同的书放入两个
2、不同的抽屉中（设每个抽屉足够大），共有不同的放法为 A、6种B、8种C、16种D、20种二、填空题6、若则方程表示不同的位置的直线共有_条。7、有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同画种的画布置房间，不同的选法有_种。8、在夏季，一个女孩有红、黄、绿、白4件上衣，红、黄、绿、白、黑5条裙子，3双不同鞋子，3双不同丝袜， 这位女孩夏季某一天去学校上学，有_种不同的穿着方法。9、在一块并排10垄的田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_（用数字作答）。三、解答题10、从
3、1到200的自然数中，有多少各个位数上都不含数字5的数？11、用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的4位偶数？2 排 列一、选择题1、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数是 A、B、C、D、2、0，1，2，3，4这五个数字可以组成无重复数字的四位数有 A、个B、个C、个D、个3、8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有 A、种B、种C、种D、种4、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有 A、B、C、D、5、6名同学排成一排其中甲、乙两个
4、必须在一起的不同排法有 A、720种B、360种C、240种D、120种二、 填空题6、从1至10的十个自然数中，任取两个相加所得和为一奇数的情况有_种。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为_种。8、5个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有_种。三、解答题：9、用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的六位数？10、用六种不同颜色，ABCD给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有多少种不同的涂法？3 组 合一、选择题1、方程的解集是 A、1，3，5，7
5、B、1，3C、3，5D、1，3，52、某小组共有13人，其中女生6人，要选正副组长各1人，且组长是男生，副组长是女生，那么选法共有 A、42种B、84种C、114种D、126种3、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有 种。A、126B、84C、35D、214、从1，2，8这八个数字可任取两个组成平面上点的坐标，且要求点在直线的上方，则这样的点共有 A、56个B、48个C、32个D、28个5、高三年级有8个班，分派4个数学老师，每个教师任教2个班，则不同的安排方法有 A、B、C、D、二、填空题6、不等式的解为_.7、设点将圆周
6、分成20等份，那么以这些点为顶点，组成的直角三角形个数为_。8、从1，2，3，9中每次取出2个数分别作为对数的底数和真数，一共可得到不同的对数值有_个。9、印有0，1，3，5，7，9数字的卡片六张，若允许9当作6用，那么从中任取三张，可组成_个三位数。三、解答题：10、证明：。11、马路上有编号1，2，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？4 排列组合综合题1、显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 A、10B、48C、
7、60D、802、在正四棱台上截得一个三棱锥后，则由所剩几何体的顶点为顶点可构成的三棱锥的个数为 A、29B、30C、32D、353、把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法有 A、120种B、130种C、140种D、160种4、5男5女共10人从左到右排成一排，要求男生从高到矮排列，女生由矮到高排列（假设男、女生中身高各不相同），则不同的排法有 A、种B、种C、种D、种5、现有8名青年，其中有5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有
8、A、60种 B、54种 C、30种 D、42种二、填空题：6、某车队有编号为1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，则1号车一定要排在4号车前面，则这样不同的派法共有_种。7、7个相同的球任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个球的不同放法有_种。8、已知集合M=a1,a2,a6,P=b1,b2,b3，若集合P中的每个元素在集合M中都有原象，则满足该条件的从M到P的映射有_个。9、一份试卷有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要求考生选做6题，但每组最多选4题，则每位考生有_种选答方案。10、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四
9、面体共有_个。5 二项式定理一、选择题1、的展开式中含的项的系数是 A、15 B、 C、 D、2、在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为 A、 B、 C、 D、3、若n为正奇数，则被9除所得余数是 A、7 B、8 C、2 D、54、的展开式中有理项的个数是 A、24 B、25 C、26 D、27二、填空题：5、的展开式中，的二项式系数为_，的系数为_，含的项为_。6、在的展开式中系数最大的项是第_项。7、展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是_。8、若，则_。三、解答题：9、求展开式中含的系数。10、化简11、设与展开式中项的系数相
10、等，试求数列的各项的和。12、在的展开式中，各项的二项式系数之和为256，求展开式中x的整数次幂的各项。6 随机事件的概率一、选择题1、随机事件A的频率满足 A、B、C、D、2、m件产品中含有n件次品，现逐个进行检查，直到次品全部查出为止，若第m-1次查出n-1件次品的概率为r，则第m次查出最后一个次品的概率为 A、r-1B、rC、r+1D、13、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是 A、B、C、D、4、在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是 A、B、C、D、5、若某停车场能把12辆车排成一列停放，有8个
11、车位停放车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率是 A、B、C、D、6、从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是 A、B、C、D、二、填空题7、将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面”的概率是_；出现“1个正面、2个反面”的概率是_。8、从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，则这4个球的颜色相同的概率是_。9、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_。三、解答题10、从数字1，2，3，4，5中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，计算：这三个数字是5的倍数的概率；这三个数是奇数的概率；这三个数大于400的概率；11、5个同学任意站成一排，
12、计算：甲站在正中的概率；甲、乙两个人站在两端的概率。12、分配5人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，且乙不担任第二种工作的概率。7 互斥事件有一个发生的概率一、选择题1.从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30克的概率是0.30，重量在30，40克的概率是0.50，那么重量不小于30克的概率是 A、0.30 B、0.50C、0.80 D、0.702.从装有2个红球和2 个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥事件的个数是 至少有1 个白球；都是白球；至少有1 个白球；至少有1 个红球；恰有1 个白球，恰有2 个白球；至少有一个白球，都是红球；A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3
13、.在一对事件A、B中，若A是必然事件，B是不可能事件.那么A和B A、是互斥事件，但不是对立事件B、是对立事件，但不是互斥事件C、是互斥事件，也是对立事件D、不是对立事件，也不是互斥事件二、填空题4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级为次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任抽一件抽得正品的概率是_。5.2名男生及10名女生排成一列，则2名男生正好排在两头的概率是_。6.袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸取两次，每次摸出一个球，A=两次都摸到白球，B=两次都摸到黑球，C=恰有一次摸到白球，D=至少有一次摸到白球，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件
14、是_.7.一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，3，9.从其中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是_.三、解答题8.在12件产品中有2 件是次品，从这12件产品中任意取出3件，求其中次品不多于1件的概率。9.盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率：取到两件都是次品；取到两只中正品、次品各1只；取到两只中至少有1只正品。10.某电梯中共有8名乘客，他们由一层上升，电梯只停4至12层之间各层，每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯，求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率。8 相互独立事件同时发生的概率一、选择题1.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次
15、球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是 A、互斥事件B、不相互独立事件C、对立事件D、相互独立事件2.10件产品中有4件是次品，从10件产品中任取2件，恰好2件是正品或2件是次品的概率是 A、B、C、D、3.加工某零件需要经过两道工序，第一道工序的废品率是0.01，第二道工序的废品率为0.02，设这两道工序是否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 A、0.9702B、0.9700C、0.9998D、0.99964.种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率是 A、0.33B、0.66C、0.5D、0.455.一射
16、手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是 A、B、C、D、二、填空题6.某同学做了三道数学单项选择题（每道有四个选项），每道题都是随意地从中选择一个答案，那么这位同学三道题全答对的概率是_。7.某企业正常用水（一天一晚24小时不超过一定量）的概率为，则在5天内至少4天用水正常的概率是_。8.甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_。三、解答题9.一射手命中10环的概率是0.7，命中9环的概率是0.3，求该射手三发命中不少于29环的概率。10.同时抛掷两粒骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6
17、）计算：（1）向上的数相同的概率（2）向上之数之积为偶数的概率。10 离散型随机变量的期望与方差一、选择题1.下列是4个关于离散型随机变量的期望和方差的描述 A、与是一个数值，它们是本身所固有的特征数，它们不具有随机性。B、若离散型随机变量一切可能取值位于区间内，则。C、离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。D、离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数。以上4个描述正确的个数是 A、1B、2C、3D、4出现不出现2.设随机试验的结果只有A与，,令随机变量 ，则的方差为 A、PB、2P(1-P)C、-P(
18、1-P)D、P(1-P)二 填空题3.设掷1颗骰子的点数为，则所得点数的数学期望_，的方差_4.袋子里有5只球，编号为1，2，3，4，5.从中任取3个球，用表示取出球的最大号码，则_5.1个盒子里有个白球，1个红球，随机地从中取球，每次只取1个，若取到白球则抛掉再取，若抽到红球则停止取球，则抛球次数的数学期望为_6.某次考试有100道选择题，每题4个选项，只有1个正确，选对得1分，选错或不选得0分，某学生会其中80道，不会的均随机选择，则该生在这次测试中得分的期望是_7.将一枚硬币掷100次，则正面向上的次数的期望是_，方差是_8.某一计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为P，则这个
19、网络中一天内使用的终端个数是_9.设的分布列为，则_三 解答题10.布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分的概率分布和数学期望。11.船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可得收益5000元，若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，据预测下月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4，问应如何作出决策。11 统 计一、选择题1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、正边形的边数和一个顶角的度数D、人的年龄2.“回归”一
20、词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔基提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，的取值 A、在（-1，0）内B、等于0C、在（0，1）D、在内3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，合适的方法是 A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4.从N个编号中抽个号码入样，考虑用系统抽样的方法，则抽样间隔为 A、B、C、D、5.简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性是 A、与第次抽样有关，第一次抽到的可能性小B、与
21、第次抽样无关，每次抽到的可能性相同C、与第次抽样有关，最后一次抽中的可能性大D、与第次抽样无关，每次都是等可能的，但各次抽取时可能性不一样6.正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是 A、0和8B、0和4C、0和2D、0和7.如果随机变量，则等于 A、B、C、D、8.将容量为100的样本数据，按从小到大排列分成8个组如表：组号12345678频率101314141513129第3组的频率和累积频率为 A、0.14和0.37B、和C、0.03和0.06D、和二 填空题9.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量是3的样本，个体前两次未被抽到，而第三次被抽到的概率为_10
22、.某班有50名学生，需从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每名学生被选取的概率为_11.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖号码编号（0000099999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码同，这是用了_抽样方法。三 解答题12.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布.（1）若只有70分钟可用，问应走哪条路线？（2）若只有65分钟可用，又应走哪条路线？第十章排列、组合 、二项式定理和概率统计检测
23、题一、选择题（每小题5分，共60分）。1、在的展开式中x的系数是 A、160B、240C、360D、8002、从a,b,c,d,e五个字母中任取四个排成一列，b不排第二的不同排法有 A、B、C、D、3、从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有 种A、B、C、D、4、有3本不同的书，10个人去借，每人至多借一本，每次全部都借完，则不同的借法有 种A、80B、240C、360D、7205、某程序设置的密码为依先后顺序按下a、e、h、w4个键，键盘上共有104个按键，则被译密码的概率为 A、B、C、D、6、若正整数x,y满足，则可组成 个不同的有序数对（x,y）.A、
24、15B、16C、17D、187、有甲、乙丙三次任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，以10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有 A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种8、的展开式中的系数是 A、B、C、D、9、一学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试两次，则恰有一次通过的概率为 A、B、C、D、10、国庆期间，甲、乙、丙去旅游，甲去某地的概率为，乙、丙去此地概率分别为，,假定三人的行程相互之间没有影响，那么这一段时间内至少有人去此地的概率为 A、B、C、D、11、设随机变量的分布列为，则12 A、B、C、D、12、已知，则n与p的值分别为 A、100，0.08B、20
25、，0.2C、10，0.2D、10，0.8二、填空题(每题4分，共16分)13、设为投掷一枚均匀骰子所得点数，则的数学期望_14、某科研小组进行某项科学实验的成功率为0.95。那么连续对该项实验进行4次试验恰有3次成功的概率是_15、有十级台阶，一个人上一级，二级或三级，共7步上完，则不同上法共有_种。16、的展开式中，含x的整数幂的各项系数和为_三、解答题（满分共74分）17、（12分）将4个编号的球随机地放入3个编号的盒中，对每一个盒来说，所放的球数k满足。假定各种放法是等可能的，试求：“第一盒中没有球”的概率；“第一盒中恰有一球”的概率；“第一盒中恰有两球”的概率；“第一盒中恰有三球”的概
26、率。18、（12分）奖券中有一半会中奖，为了保证至少有一张奖券能以大与0.95的概率中奖，最少应购买多少张奖券？19、（12分）甲、乙、丙三人各进行一次射击，如果三人击中目标的概率都是0.6，求三人都击中目标的概率；其中恰有两人击中目标的概率；至少有一人击中目标的概率。20、（12分）已知展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式系数最大的项。21、（12分）设随机变量得概率分布为：12求随机变量的分布列。22、（14分）设,.用表示。又设。求证：数列是等比数列。第十章 参考答案1 两个计数原理一、选择题1、D 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题
27、6、 20 7、59 8、180 9、12三、解答题10、162 11、120 2 排 列一、选择题1、B 2、B 3、A 4、C 5、C二、填空题6、25 7、9 8、36三、解答题9、600 10、480 3 组 合一、选择题1、B 2、A 3、C 4、D 5、B二、填空题6、 7、180 8、53 9、152三、解答题10、（略）11、种4 排列组合综合题一、选择题1、D 2、A 3、A 4、A 5、D二、填空题6、51 7、20 8、540 9、200 10、125 二次项定理一、选择题1、C 2、D 3、A 4、C 二、填空题5、56, , 6、6 7、210 8、 三、解答题9、-
28、2 10、 11、, 12、6 随机事件的概率一、选择题1、D 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C二、填空题7、， 8、 9、 三、解答题10、 11、 12、7 互斥事件有一个发生的概率一、选择题1、D 2、C 3、C二、填空题4、0.96 5、 6、A与B，A与C，B与D；B与D 7、三、解答题8、 9、 10、0.998 相互独立事件同时发生的概率一、选择题1、B 2、D 3、A 4、B 5、C 二、填空题6、 7、 8、0.19三、解答题9、0.784 10、 9 离散型随机变量的分布列一、选择题1、C 2、D 3、C 二、填空题012P0.490.420.09 4、 5、 012
29、3P6、 7、123456P8、0123P9、 10、0123P10 离散型随机变量的期望与方差一、选择题1、D 2、D二、填空题3、3.5， 4、4.5 5、 6、85分7、50，25 8、 9、2三、解答题10、 11、，应选择出海. 11 统 计一、选择题1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、C 7、B8、A二、填空题9、 10、 11、系统三、解答题12、走第二条路线 走第一条路线第十章 检测题答案一、选择题（每小题5分，共60分）。题号123456答案BDCDAA题号789101112答案CBCBCD二、填空题(每题4分，共16分)13、3.514、0.171475 15、7716、三、解答题（满分共74分）17、18、记“第张i奖券中奖”为事件为彼此独立事件。记“至少有一张奖券中奖”为事件A，则19、记“甲射击一次击中目标”为事件A,“乙射击一次击中目标”为事件B,“丙射击一次击中目标”为事件C,于是 20、21、0122、