1、吉林省洮南市第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文第I卷一选择题（每题5分，共60分.每题仅有一个正确选项）1已知集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要D既不充分也不必要3若，则（ ）A B C D4若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为（ ）ABCD5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD6等差数列中，若，则数列的前13项之和为（）A24 B39 C104 D527 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A B C D8向量，则的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6 9若一个几何体的三视图如
2、图所示，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D1410.已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ）A4 B2 C D11.在等比数列中，则（ ）A B C D12. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，（1），（3），则 A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二.填空题：（每题5分，共20分）13若x2是f(x)ax3-3x的一个极值点，则a_.14已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_.15如图，已知，三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为_ 16若函数有零点，则实数m的取值范围是 三.解答题：（共70分）17（10
3、分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值（2）若实数t满足不等式，求t的取值范围.18.（12分）已知内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的周长.19.（12分）如图，正四棱锥中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知数列的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，是数列的前n项和，若对任意的，不等式都成立，求实数k的取值范围.21（12分）已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线：上（1）求圆的方程；（2）已知直线：圆截得的弦与圆心构成，若的面积有最大值，求出直线：的方程；若的面积没有最大值，请说明理由.22.（12分）函数.（1
4、）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围参考答案：1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C13. 14. 15. 16. 17解：（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以所以，.所以（2） 任取，即在定义域上为增函数所以.18.解：（1）在中，由余弦定理可得：，即，即，所以，因为，所以，（2），解得，由余弦定理得：，即，所以，所以的周长为.19.（1）证明：连接交与点，再连接，则点是的中点. 因为为的中点，所以.又平面，?平面，所以平面.（2）解：由四棱锥是正四棱锥可知，平面. 在正方形中，则.在中，.所以.又为的中点
5、，所以点到平面的距离为.所以.设点到平面的距离为，则.又，所以.故点到平面的距离为.20.解：（1）因为数列的前n项和满足，所以当时，两式相减得：，即，又时，解得：，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，从而（2）由（1）知：，所以，对任意的，不等式都成立，即，化简得：，令，因为，故单调递减，所以，故，所以，实数k的取值范围是21.解：（1）设圆的方程为因为点和在圆上，圆心在直线：上，所以，解得，所以圆的方程为，即（2）设圆心到直线的距离为，为的中点，连接.在中，的面积为，当且仅当，即时等号成立，此时的面积取得最大值.，或，故存在或，使得的面积最大，最大值为，此时直线的方程为或.22.解：（1）的定义域为，令，.由，得，故在上单调递减；由，得，故在上单调递增综上，在上单调递减；在上单调递增（2），即，当时，恒成立等价于.设，则.由于，当，即时，则在上单调递增，恒成立当时，即时，设，则.则为上的单调递增函数，又，则在上存在，使得，当时，单调递减；当时，g单调递增则，不合题意，舍去综上所述，实数的取值范围是