1、2020-2021学年第一学期期中考试盐田高级中学高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则集合 （ ）. ABCD2不等式的解集为，则 的值为（ ）.A，B，C，D，3设函数，则（ ）.ABCD34下列不等式中，正确的是（ ）.A BCD5下列函数中是偶函数的是（ ）.ABCD6成立的一个充分非必要条件是（ ）.ABCD7若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）.A. B. C. D.8是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）.A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小
2、题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分 9对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件.其中真命题是（ ）.ABCD10设，则不列等式中正确的是（ ）.ABCD11给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）.A若函数的定义域为，则函数的定义域为；B函数的单调递减区间是；C若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数；D，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.12若函数同时满足：对于定
3、义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）.ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题：“”的否定是_.14已知幂函数在上为减函数，则实数 15已知实数且，则的最小值为_.16.已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若 则实数的取值范围是_四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(满分10分)已知非空集合 （1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围18(满分12分)设集合 （1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围19(满分12分)已知定
4、义在 上的奇函数，当时，（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间20(满分12分)已知函数 是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明21(满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为在 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且由市场调研
5、知，每部手机售价 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数解析式（利润销售额成本）；（2） 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?22. (满分12分)若函数对于其定义域内的某一数，有,则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.参考公式：，的中点坐标为2020-2021学年第一学期期中考试盐田高级中学高一数学试卷逐题解析与评分标准1-8 CABD
6、C DAB 9.BC 10.ABC 11.ABC 12.CD 13.，； 14.； 15.4； 16. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则集合（ C ）. ABCD解析：，则 故选：C.2.不等式的解集为，则的值为（ A ）.A， B， C， D，解析：不等式的解集为，故不等式对应方程的系数满足：，解得，.故选：A.3.设函数，则（ B ）.ABCD3解析：因为，所以，所以.故选：B.4.下列不等式中，正确的是（ D ）.A. B. C. D.解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a
7、4，b16，则，故C错；由基本不等式得x22可知D项正确. 故选：D.5.下列函数中是偶函数的是（ C ）.ABCD解析：A选项：因为，所以定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故A选项错误；B选项：因为，所以函数图象关于对称，不关于轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故B选项错误；C选项：因为，所以函数定义域为关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故C选项正确；D选项：因为，所以，所以函数不是偶函数，故D选项错误.故选：C.6.成立的一个充分非必要条件是（ D ）.ABCD解析：由解得或，所以成立的一个充分非必要条件是的真子集，因为，所以成立的一个充分非必要条件是,故选：D7.若函数的定义
8、域为,则实数 取值范围是（ ）A B C D解析：函数f（x）的定义域为；不等式mx2mx+20的解集为；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A8.是定义在上是减函数，则的取值范围是（ B ）.ABCD解析：因为是定义在上是减函数,所以,求得,故选:B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分 9对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件.其中真
9、命题是（ BC ）.ABCD解析：由“”可得，但当时，不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，故错误；因为5是有理数，所以当是无理数时，必为无理数，反之也成立，故正确；当时，不能推出；当时，有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故正确.取，此时，故错误； 故答案为：BC10设，则不列等式中正确的是（ ABC ）.ABCD解析：因为在上是增函数，所以，故A正确；因为在上是减函数，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；当时，不成立，所以D不成立. 故答案为：ABC.11给出下列命题，其中是错误命题的是（ ABC）.A若函数的定义域为，则函数的定义域为；B函数的单调递减区间是；C若定义在R上的函数在
10、区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数；D，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.解析：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确. 故答案为：ABC.12若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ CD ）.A B CD解析：对于对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数；对于对于
11、定义域内的任意，当时，恒有，不妨设，所以在定义域内是减函数；对于A：，在上是增函数，所以不是“理想函数”；对于 B：偶函数，所以不是“理想函数”；对于C：是奇函数，并且在上是减函数，所以是“理想函数”；对于D：，所以是奇函数；根据二次函数的单调性，在，都是减函数，且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”. 故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题：“，”的否定是_.解析：命题为全称命题，则命题的否定为，故答案为：14已知幂函数在上为减函数，则实数 解析：y=（m25m5）x2m+1是幂函数m25m5=1解得m=6或m=1当m=6时，y=（m25m5）x2m+
12、1=x13不满足在（0，+）上为减函数当m=1时，y=（m25m5）x2m+1=x1满足在（0，+）上为减函数故答案为m=115已知实数，且，则的最小值为_.解析：由题意可得x0,y0,，整理得：，解得： (当且仅当,即x=4且y=1时取等号)，则的最小值为4.故答案为：416已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若 则实数的取值范围是_解析：由题意知解得，函数为奇函数，由，得 函数在（2，2）上是减函数，解得实数的取值范围是故答案为：四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知非空集合 （1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围解析：（1）
13、因为 是非空集合，所以 ，即 . 当 时， ，所以 （2） 若“”是“”的充分不必要条件，即 ，即 且 和 的等号不能同时取得，解得 ， 即实数 的取值范围为 18设集合 （1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围解析：（1） 由 得 或 ，故集合 因为 ，所以 ，代入 中的方程，得 或 当 时，满足条件；当 时，满足条件综上， 的值为 或 （2） 对于集合 ，因为 ，所以 当 ，即 时， 满足条件；当 ，即 时， 满足条件；当 ，即 时， 才能满足条件，则由根与系数的关系得 矛盾，即 不存在综上， 的取值范围是 19已知定义在 上的奇函数 ，当 时，（1）求函数 的表达式；（2）请画出
14、函数 的图象；（3）写出函数 的单调区间解析：（1） 设 ，则 ，所以 又 是定义在 上的奇函数，所以 所以 当 时，所以 （2）的图象如图所示：（3） 递增区间是 ，递减区间是 ，20已知函数 是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明解析：（1） 由题意可知 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 （2） 在 上递增，理由如下：设 ，则：，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 在 上是增函数21近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 ，然而这并没有让华为
15、却步华为在 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 由市场调研知，每部手机售价 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数解析式（利润 销售额 成本）；（2） 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?解析：（1） 当 时，；当 时，所以 （2） 若 ，；当 时， 万元；若 ，当且仅当 ，即 时， 万元所以 年产量为 （千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 万元22若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.参考公式：，的中点坐标解：（1），由，解得或，所以所求的不动点为1或3.（2）令，则由题意，方程恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故（3）设，又的中点在该直线上，所以，而、应是方程的两个根，所以，即，当时，.