1、广东省湛江一中2012届高三12月月考试题（数学文）考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1已知集合，则（ ）AR B C D2、（ ） A2 B-1 C1 D1 3已知是第三象限角，则sin2=（ ）AB CD 4如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）A. B. C. D. 5设等差数列的前n项和为，若,则等于（ ） A18B36 C45 D60 6. 已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( ) A. B.a-2或
2、1a2 C.a1 D.-2a17若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD 8如图，当输出S=1023时，（1）中应填的条件是（ ）ABCD 9“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与“直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ）。A充分必要条件 B充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件10. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是( ) （A） （B） （C） （D） 二填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分11经济
3、林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占比例为 .12.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_ _13设、满足条件，则的最小值
4、是 .14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ADPCOEBF15（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三解答题：本大题共6小题，满分80分 16(本大题满分12分) ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面积.17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只鞋，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是同一只脚的（例如：两只鞋同为左脚）. 18（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）
5、求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程20（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立21(本小题满分14分）已知（1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值；(3) 证明: 对一切，都有成立高三级文科数学试卷答案三解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤)16（本小题满分12分）。（1）从已知条件 故角A大小为60；（2）由余弦定理 代入b + c
6、= 4得bc = 3 故ABC面积为17.（1）解：设两双鞋用表示 1分 则基本事件有 5分 取出的鞋不成对的事件有 7分所求的概率是 9分（2）取出的鞋是同一只脚的事件有 11分 所求的概率是 12分18（本小题满分12分）PE（1）证法1：如图，取的中点，连接，GFCB分别为的中点， DA分别为的中点， 四点共面 分别为的中点，平面，平面，平面证法2：分别为的中点，平面平面平面，平面（2）解：平面，平面，为正方形，平面，19（本小题满分14分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点M的轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方
7、程为，设， ， 由方程组得则， 代入，得即，解得，或所以，直线的方程是或20（本题14分）解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 6分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立. . . 10分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有. 14分21(本小题满分14分)解：（1）=, x0,3 . 1分 当时，；当时， 故值域为 . 3分（2），当，单调递减，当，单调递增 . 5分 ，t无解； 6分 ，即时，； . 7分 ，即时，在上单调递增，；8分所以 . 9分