1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.已知集合,则AB=A. B. C. D. 2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为A.20 B.24 C.30 D.403. 已知复数 (i是虚数单位),则的共轭复数A. B. C. D. 4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一
2、点,则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 5.若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值范围是A. B. C. D. 6.如下图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为棱BB的中点,点F为棱BC的中点,则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是7已知变量x、y满足则的最小值是A.1 B. C.2 D.48.函数的图象大致是9.定义在R上的奇函数f(x)在上是增函数,则使得f(x)f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是A. B. C. D. 10.运行如图所示的程序框图,若输出的S是126,则应为A. B. C. D. 11.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为
3、a、b、c,若b=1,c=,且则a=A.1或 B.1或 C.1或2 D. 或12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足,则的最小值是A.4 B. C.15 D.16二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向量=(1，2), =(x,-1),若(-),则=_14.已知,则15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线相交于点A、B,则的最小值为_。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个
4、试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60分。17.(12分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式(2)设数列满足,求数列的前n项和Tn18.(12分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,E,F分别为CC1,BB1上的的点,且EC=3FB=3,点M是线段AC上的动点(1)试确定点M的位置,使BM/平面AEF,并说明理由(2)若M为满足(1)中条件的点,求三棱锥M一AEF的体积.19.(12分)某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表:月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146 (1)从这五个
5、月的利润中任选2个,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于30”的概率(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式: 20.(12分)已知动圆C与圆外切,并与直线相切(1)求动圆圆心C的轨迹(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点。21.( 12分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性(2)设.若对任意
6、的xR,恒有f(x)g(x)求a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)当a=0时,求不等式f(x)1的解集(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范
7、围2018年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题ABDBC CCCAB CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，.4分当时， 满足上式, 所以 . 6分（2）由题意得., 8分. 12分18.解：（1）当点是线段靠近点的三等分点时，平面.1分事实上，在上取点,使,于是, 所以且.由题意知，且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）连接.因为三棱柱是正三棱柱，所以平面.所以. 8分取的中点，连接，则.因为三棱柱是正三棱柱，所以平面.又平面，所以.因为，所以平面. 10分所以为三棱锥的高.又在正三角形中，. . 1
8、2分19.解：（1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10个.记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41) ,(34,46), (41,46),共3个.所以. 5分（2）由前4个月的数据可得，.所以 ， 8分， 所以线性回归方程为10分（3）由题意得，当时，； 所以利用（2）中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的. 12分20.解:（1）由题意知，圆的圆心，半径为.设动圆圆心，半径为.因为圆与直线相切，所以，
9、即. 因为圆与圆外切,所以，即. 2分联立，消去，可得. 4分所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线. 5分（2）由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为.联立，整理得，其中设，则，. 7分由抛物线的方程可得:,.过的抛物线的切线方程为, 又代入整得:.切线过，代入整理得:, 9分同理可得. 为方程的两个根，. 11分由可得， 所以，.的方程为.所以直线恒过定点. 12分21.解：（1）. 1分（i）当时， ，当时，；当时， ；所以在单调递减，在单调递增. 2分（ii）当时，由得或 时，所以在上单调递增.3分 当时, .当时，；当时，；所以在单调递增， 在单调递减. 5分 当时, .当时
10、，；当时，；所以在单调递增， 在 单调递减. 6分（2）由题意，对任意的，恒有， 即不等式成立.当时，显然成立. 7分当时，不等式化为令，有.当时，,单调递减；当时，,单调递增，所以当时，取极小值 .于是. 9分 当时，不等式转化为令，有.当时，,单调递增；当时， ,单调递减，所以当时，取极大值. 此时. 11分综上，的取值范围是. 12分22. 解：(1)由 得. 2分因为的极坐标为,所以，.在直角坐标系下的坐标为 . 4分（2）将代入，化简得,设此方程两根为,则 ,. 6分. 8分因为直线的一般方程为,所以点到直线的距离. 9分的面积为.10分23. 解：（1）当时，化为.当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得； 综上，的解集为.4分（2）由题设可得6分所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，该三角形的面积为8分由题设，且，解得所以的取值范围是.10分