1、顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ； 2. A； 3. B； 4. A； 5. C； 6. A； 7. D ； 8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10.；11.或 ; 12. ； 13.；14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（）由已知 【4分】 的最小正周期为 【6分】 （）， 【7分】当，即时， 【10分】 当， 即时， 【13分】16.（本小题满分13分）解：（）这天的平均发芽率为： ， 这天的平均发芽率为 【6分】
2、（）的取值情况有事件数为 【9分】 设为事件，则事件包含的基本事件为所求概率 【13分】17.（本小题满分13分）解：（）由已知， 【2分】 解得 【4分】 数列的通项公式为. 【6分】（）由（）知 【7分】 当 时， 【9分】 当 时，是，公比为的等比数列； 【11分】 【13分】18.（本小题满分13分）解：（）为等腰的边的中点， 平面，平面 平面平面，且交线为. 由平面 ， ，平面 【4分】 （）， 【8分】（）结论：直线平面. 证明： 取的中点，连结， 是的中点， ，且 = 由已知平面，平面， ，且=，四边形为平行四边形，【11分】 ，又平面，平面平面. 【13分】 19. 解：（本小
3、题满分14分）（）， 在 处取得极值， ，解得.经检验适合.【2分】，当时， ，在递减；当时， ，在递增. 【6分】（）函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根， 等价于在上恰有两个不同的实根. 【8分】令，由（）知在递减； 在递增. 在上的极小值也是最小值； . 【11分】 又 ， 即 【14分】20.（本小题满分14分）解：（）由已知，在椭圆上， ， 【2分】又 ，解得，所求椭圆方程为 【4分】（）设，直线的斜率为，则直线的斜率为，消去得 曲线与直线只有两个公共点， 【6分】且是方程的二根， 【7分】同理， 为定值. 【9分】( )不妨设过的直线方程为： 由，消去得，由，解得 ， ，计算得：点到直线的距离 当 即时， 【14分】
