1、课时作业63参数方程一、填空题1(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_解析：直接化简，两式相减消去参数t得，xy1，整理得普通方程为xy10.答案：xy102(2014芜湖模拟)直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析：由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)答案：(3,4)或(1,2)3(2014海淀模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析：曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案
2、：4(2014广东梅州3月质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(参数tR)圆的参数方程为(参数R)，则圆C的圆心到直线l的距离为_解析：消参得直线l的普通方程为xy60，圆的普通方程为x2(y2)24，则圆心(0,2)到直线xy60的距离为d2，故填2.答案：25(2014上海六校二联)若点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_解析：由消去参数得x2(y2)21，设k，则ykx，代入式并化简得(1k2)x24kx30，此方程有实数解，16k212(1k2)0，解得k或k.答案：(，)6(2014广东东莞一模)已知直线l：(t为参数，且tR)与曲线C：(是参数，且0,
3、2)，则直线l与曲线C的交点坐标为_解析：直线l：(t为参数，且tR)化为普通方程为y2x5，曲线C：(是参数，且0,2)化为普通方程为y2x21(1y3)，x1，y3，直线l与曲线C的交点坐标为(1,3)答案：(1,3)7(2014湖北黄冈期末考试)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，a0，b0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，.则a_.解析：依题意，椭圆C的普通方程为1(ab0)，直线l的普通方程为xy0，令x0，则y1，令y0，则x
4、，c，b1.a2314.a2.答案：28(2014湖北七州联考)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_解析：由已知得，点M的直角坐标为M(4,4)，曲线C的普通方程为(x1)2y22，表示以(1,0)为圆心，为半径的圆，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为5.答案：59(2014广东揭阳一模)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析：将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2
5、为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案：3三、解答题10(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24.直线C2的直角坐标方程xy40.由得或C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x
6、y20，由参数方程可得yx1.解得a1，b2.11(2014新课标全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解析：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan，当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.12(2014新课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cost，sint)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant，t.故D的直角坐标为，即.