1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)解析：设圆柱的底面半径为r，母线为l，则或，或，圆柱的全面积为2428或24218，即8(31)或6(43)答案：C2正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的()A. B.C. D.解析：设原棱锥高为h，底面面积为S，则VSh，新棱锥的高为，底面面积为9S，V9S，.答案：B3圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2C. D.解析：上
2、底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(121222).答案：D4如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()A18 B30C33 D40解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S2323533.答案：C5(2011福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B.C.8 D12解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.答案：A6将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B
3、Da，则三棱锥DABC的体积为()A. B. C.a3 D.a3解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BDa时，BEDE，DE面ABC，三棱锥DABC的高为DEa，VDABCa2aa3.答案：D二、填空题7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOCB1BBOBCsin 45B1B22.答案：8如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_解析：由三视图可知，该几何体为底面半径为1，母线长为2的圆锥的一半，所以圆锥的高
4、为，因此所求体积V12.答案：9已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_解析：如图，易知球心O为DC中点，由题意可求出CD3，所以球O的半径为，故球O的体积为3.答案：三、解答题10如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比解析：设圆锥底面半径为r，则母线为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.11有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱(1)求圆锥的体积(2)当x为何值时，圆柱的侧
5、面积最大？【解析方法代码108001088】解析：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r5，解得r3.所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积Vr2412.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为a，则，从而a3x.圆柱的侧面积S(x)2(3x)x(4xx2)4(x2)2(0x4)当x2时，S(x)有最大值6.所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6.12如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC.(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积【解析方法代码108001089】解析：(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连AD、PD，则ADBC，PDBC，BC面PAD.故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5，又BC面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
