1、复数的加、减运算及其几何意义层级(一)“四基”落实练1设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dz1z257i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象 限2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()解析：选A由图可知z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)故选A.3在复平面内，O是坐标原点，表示的复数分别为2i,32i,15i，则表示的复数为 ()A28i B44i C66i D42i解析：选B()44i.4已知z1，z2C，|z1z2|2，|z1|2，|z2|2，则|z1z2
2、|等于()A1 B C2 D2解析：选D由复数加法、减法的几何意义知，在复平面内，以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1z2|2.故选D.5复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：选A因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.6计算|(3i)(12i)(13i)|_.解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|5.答案：57已知xR，yR，(xix)
3、(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：由已知得，x4(xy)i(y1)(3x1)i，解得答案：6118计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i) (1i)1i11i12i.层级(二)能力提升练1若z12i，z23ai(aR)，且在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2 C1 D1解析：选Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.故选D.2在复平面上，复数32i，45i,2i，z
4、分别对应点A，B，C，D，且四边形ABCD为平行四边形，则z_. 解析：由题意知，所以2iz(45i)(32i)，所以z36i.答案：36i3在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，a，bR，则ab_.解析：因为，所以2i(bai)2a3i，所以解得故ab4.答案：44复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2i，向量对应的复数是12i，向量对应的复数是3i，求C点在复平面内的坐标解：，对应的复数为(3i)(12i)23i.设C(x，y)，则(xyi)(2i)23i，xyi(2i)(23i)42i，故x4，y2.C点在复平面内的坐标为(4，2
5、)5已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解：设zxyi(x，yR)，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，又|z1i|表示点(x，y)到点(1，)的距离又因为点(1，)在圆x2y24上，所以圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.层级(三)素养培优练1A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则OAB一定是 ()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C因为|z1z2|z1z2|，所以|，所以|2|2，因此0，所以，即OAB一定是直角三角形2已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)，对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)，sin ，或.